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∑是柱面x^2+y^2=1被平面z=0及z=3所截得的在第一卦限内的部分,则∫∫zDxDy+xDy

是的,只要在矩形区域上积分就可以了。接下来在求解这个二重积分的过程中,首先要求出内层积分,也就是粉红

高斯公式法: 取Σ:x² + y² = 1,前侧、补Σ1:z =

沿三个坐标面投影计算二重积分即可,注意XOY方向的投影退化为一条圆弧,即dxdy=0

如图所示:

补平面z=0(下侧),z=3(上侧),x=0(后侧),y=0(左侧),这几个平面与原来的曲面构成一个

是否是柱面x^2+y^2=4被

求圆柱面x^2+y^2=4 在第一卦限中被平面z=0 ,z=x ,x=1 所截下部分图形的面积。截出

如图所示:

解:根据题意分析知,所围成的立体的体积在xy平面上的投影是D:y=1与y=x²围成

在∑1 ∑2 ∑3上,分别满足x=0, y=0, z=0 所以xyz=0 所以∫∫xyzdS=∫∫0

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