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∫(0→∞)sinx/xDx=π/2

分部积分∫(sinx/x)^2dx=∫(sinx)^2*d(-1/x)=[-(sinx)^2/x](0->+inf)+∫2sinxcosx/xdx∫2sinxcosx/xdx=∫sin2x/(2x)d2x不知道你能看懂不?答案是pi/2

由于∫(0→π/2)sinxdx=sin(兀/2)=1∫(0→π/2)xdx=兀/2本题没有什么要考虑其他的东西就是把x=兀/2代入即可即∫(0→π/2)sinx/xdx=1/(兀/2)=2/兀

为了避免误会,将楼主的积分写成如下形式:∫[(sinx)^2]dx,[x:0→π/2].查积分表可知:∫[(sinx)^2]dx=-sinxcosx/2+x/2+C,所以:∫[(sinx)^2]dx,[x:0→π/2]=-sinxcosx/2+x/2+C,[x:0→π/2]=-[sinπ/2cosπ/2]/2+(π/2)/2-(-sin0cos0/2+0)=π/4

∫x*sinxdx=-∫xdcosx=-xcosx+∫cosxdx=sinx-xcosx0,π 带入,除2=-π/2

∫[0→π] xsinx dx 令x=π-u,则dx=-du,u:π→0=∫[π→0] (π-u)sin(π-u) d(-u)=∫[0→π] (π-u)sinu du=π∫[0→π] sinu du - ∫[0→π] usinu du 将u换回x=π∫[0→π] sinx dx - ∫[0→π] xsinx dx 将 -∫[0→π] xsinx dx 移到等式左边与左边合并,然后除去系数得:∫[0→π] xsinx dx = (π/2)∫[0→π] sinx dx 【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.

具体回答如图:如果上限x在区间[a,b]上任意变动,则对于每一个取定的x值,定积分有一个对应值,所以它在[a,b]上定义了一个函数,这就是积分变限函数.扩展资料:函数的有界性与函数自变量x的取值范围有关,如:y=x,在R内无界,但在任

这个不存在原函数,如果需要积分可以求得数值解,∫(0,+∞)sinx/xdx=π/2

x∈ (0,π/2)时,2/π*x<sinx<x所以2/π<sinx/x<1所以原式>∫(0→π/2)2/π*dx=1原式<∫(0→π/2)1*dx=π/2

由于∫(0→π/2)sinxdx=sin(兀/2)=1 ∫(0→π/2)xdx=兀/2 本题没有什么要考虑其他的东西 就是把x=兀/2 代入即可 即∫(0→π/2)sinx/xdx=1/(兀/2)=2/兀

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