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帮忙log以3为底2的对数

一些常用的对数要自己熟记:lg2=0.3010,lg3=0.4771. log3 2=lg2/lg3=0.3010/0.4771=?

log2 3 +log3 2 =lg3/lg2+lg2/lg3 =(lg3+lg2)/lg2lg3

根据换底公式: log2为底9的对数=log3为底9的对数除以log3为底2的对数 log3为底2的对数=log3为底2的对数除以log3为底3的对数 两者相乘,约分后得 log3为底9的对数除以log3为底3的对数 =3

log以3为底2的对数 log以2为底3的对数 > log以2为底2的对数=1 > log以3为底2的对数

比较log以3为底3的对数与log以3为底2的对数的大小log以3为底3的对数是1,根据增减性,log以3为底2的对数小于1再比较log以2为底3的对数与log以2为底2的对数的大小log以2为底2的对数是1,log以2为底3的对数大于1,所以log以2为底3的对数大于log以3为底2的对数

[log3(x)]+log9(3x)=2 log9(3x)=(1/2)log3(3x)=(1/2)[log3(3)+log3(x)]=1/2+(1/2)log3(x) 所以,原方程化为:[log3(x)]+(1/2)log3(x)+1/2=2 即:[log3(x)]+(1/2)log3(x)-3/2=0 2[log3(x)]+log3(x)-3=0 令log3(x)=t,则2t+t-3=0 (t-1)(2t+3)=0 t1=1,t2=-3/2

log3底2小于1,,log2底3大于1,当然log2底3大了

对数的运算有如下的性质: log以a为底b的对数 = lgb÷lga 所以 log以2为底3的对数 * log以3为底5的对数 * log以5为底2的对数 =(lg3÷lg2)X(lg5÷lg3)(lg2÷lg5) =1

log以3为底的2的对数等于: lg2/lg3 ≈0.3010/0.4771 ≈0.6309

换底变成常用对视:lg2/lg3,中学生是要求背lg2和lg3的,自己计算一下就行了.

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