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常见的n阶高阶导数公式

对于两个函数乘积的n阶导数,可以用莱布尼茨公式来求,对于多个函数乘积的n阶导数,可以先将其组合起来再用莱布尼茨公式

e^x的n阶导数就是e^x.e^(kx)的n阶导数是k^n e^x.a^x的n阶导数是(ln a)^n a^x,可用换底公式计算,即a^x=e^(x ln a).e^(f(x))的导数用复合函数求导法.f(x)e^x的导数用Leibniz法则.

从理论上说,可以将函数看成f(x)乘以1/g)(x),然后,利用莱布尼兹的两个函数乘积的n阶导数公式(任何高等数学书中都有),但这只是理论上,实际操作会遇到很大的困难.因为,即使是基本初等函数,也不是所有的n阶导数都能得到一个公式来表示,只有sinx,cosx,lnx (1+x)^m,e^x,x^n 的n阶导数有公式,其他的你随便写一个,例如,ln(x+sinx) 的n阶导数就没有公式.所有用莱布尼兹公式求高阶导数有很多时候这是理论上可行,实际不可行.

分别是:sin(x+n派/2)、cos(x+n派/2) (其中,“派”是圆周率3.141592653) 以上结果可用数学归纳法证明得到

这个公式是说,对y(x)=u(x)v(x)求n阶导数时候,可以表示为u(x)的n-i阶导数乘v(x)的i阶导数的积的叠加,其系数是C(i,n). 那个C是组合符号, C(i,n)=n!/(i!(n-i)!)

是不连续的,它必须要求存在并且相等

先求一阶导数,然后观察1/(1+x)的n阶导数规律

y'=1/(1+x)=(1+x)^(-1) y''=-1*(1+x)^(-2) y'''=-1*(-2)*(1+x)^(-3)=2*(1+x)^(-3) y''''=2*(-3)*(1+x)^(-4)=-6*(1+x)^(-4) 所以y^(n)=(-1)^(n+1)*(n-1)!*(1+x)^(-n)

这里主要是考查高阶导数,你只需要记住几个常用的高阶导数(简单的是必须会的),和记住这个莱布尼兹公式,而这个公式不会考查整个的,因为有技巧使得只需算几步就行了.我打道题,不过是图片的,用手机能看得清吗?不用图片很难打出来,而且不直观.

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