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常用n阶导数公式

对于两个函数乘积的n阶导数,可以用莱布尼茨公式来求,对于多个函数乘积的n阶导数,可以先将其组合起来再用莱布尼茨公式

e^x的n阶导数就是e^x.e^(kx)的n阶导数是k^n e^x.a^x的n阶导数是(ln a)^n a^x,可用换底公式计算,即a^x=e^(x ln a).e^(f(x))的导数用复合函数求导法.f(x)e^x的导数用Leibniz法则.

先求一阶导数,然后观察1/(1+x)的n阶导数规律

分别是:sin(x+n派/2)、cos(x+n派/2) (其中,“派”是圆周率3.141592653) 以上结果可用数学归纳法证明得到

这个Y是n次多项式,首项系数为1,当n非零时,显然n阶导数为 n!(阶乘);至于n为零?此题不严谨(这Y=1还是a0?)应写首项系数an该题原意应是求K阶导数,否则“一般表达式”没什么意思,如果是这样,那么当K>n时导数为0;当K=n时如前所述;其余情形为n(n-1)……(n-K+1)X^(n-K)+…………(手机输入繁琐,后面各项类似)

这个公式是说,对y(x)=u(x)v(x)求n阶导数时候,可以表示为u(x)的n-i阶导数乘v(x)的i阶导数的积的叠加,其系数是C(i,n). 那个C是组合符号, C(i,n)=n!/(i!(n-i)!)

是不连续的,它必须要求存在并且相等

y'=1/(1+x)=(1+x)^(-1) y''=-1*(1+x)^(-2) y'''=-1*(-2)*(1+x)^(-3)=2*(1+x)^(-3) y''''=2*(-3)*(1+x)^(-4)=-6*(1+x)^(-4) 所以y^(n)=(-1)^(n+1)*(n-1)!*(1+x)^(-n)

正弦求导是余弦,余弦求导是负正弦,括号内x前若有倍数求导后要乘在三角函数之前(sin2x求导为2cos2x)有加常数直接照抄(sin(2x+6)求导2cos(2x+6)) 高考对三角函数求导基本要求是这

cosx一阶导数=-sinx cosx二阶导数=-cosx cosx三阶导数=sinx 由数学归纳法可以证明 cosx的n阶导数={-sinx,n=4k-3;-cosx,n=4k-2;sinx,n=4k-1;cosx,n=4k(k∈z )}

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