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大师们好,请问1×3+3×5+5×7+7×9+9×11+11×13+13×15+...

1*3+3*5+5*7++17*19 =(2-1)*(2+1)+(4-1)*(4+1)+(18-1)*(18+1) =2^2-1+4^2-1+6^2-1++18^2-1 =2^2+4^2+6^2+……+18^2-9 因为1^2+2^2+3^2++n^2=n(n+1)(2n+1)/6 所以2^2+4^2+6^2+……+18^2-9 =2019-9 =2010

(2n-1)(2n+1)(2n+3)=(2n-1)(4n^2+8n+3)=8n^3+12n^2-2n-31++n=n(n+1)/21++n^2=(n+3n^2+2n^3)/6=n(n+1)(2n+1)/61++n^3=n^2(n+1)^2/4 当n=1,2,,k时,(2n-1)(2n+1)(2n+3)等于1*3*5, 3*5*7, , (2k-1)(2k+1)(2k+3) k取5, 求和就等

1/(1*3*5)+1/(3*5*7)+1/(5*7*9)+1/(7*9*11)+1/(9*11*13)+1/(11*13*15)=1/2(1/1*3-1/3*5+…+1/11*13-1/13*15)=1/2(1/1*3-1/13*15)=32/13*151/(n-1)n(n+1)=1/2(1/(n-1)n-1/n(n-1))

3分之1+3*5分之1+5*7分之1+7*9分之1+9*11分之1=2分之1*【1-3分之1+3分之1-5分之1+5分之1-7分之1+7分之1-9分之1+9分之1-11分之1】=2分之1*【1-11分之1】=2分之1*11分之10=11分之5

1/(3*5*7)=[1(3*5)-1/(5*7)]/4因此题目结论是:1/(3*5*7)+1/(5*7*9)+1/(7*9*11)+1/(9*11*13)+1/(11*13*15)={[1(3*5)-1/(5*7)]+[1/(5*7)-1/(7*9)]+^……+ [ 1/(11*13)-1/(13*15)]}/4=1/65

52440 公式为1/4 k (1 + k) (4 + k) (5 + k)

显然有:1*3*5=[1*3*5*7-(-1)*1*3*5]/8,3*5*7=(3*5*7*9-1*3*5*7)/8,5*7*9=(5*7*9*11-3*5*7*9)/8,7*9*11=(7*9*11*13-5*7*9*11)/8,9*11*13=(9*11*13*15-7*9*11*13)/8.将上述各式相加,得:1*3*5+3*5*7+5*7*9+7*9*11+9*11*13=[9*11*13*15-(-1)*1*3*5]/8=[(14+1)(14+1)(10+1)(10-1)+15]/8=[(196-1)(100-1)+15]/8=(19500-195+9+15)/8=19320/8=2415

1/1*3*5+1/3*5*7+1/5*7*9+1/7*9*11+1/9*11*15+1/11*13*15=1/4(1/1*3-1/3*5)+1/4(1/3*5-1/5*7)++1/4(1/11*13-1/13*15)=1/4(1/1*3-1/3*5+1/3*5-1/5*7+..+1/11*13-1/13*15)=1/4(1/1*3-1/13*15)=1/4(1/3-1/195)=1/4*64/195=16/195

1/(1*3)+1/(3*5)+1/(5*7)+1/(7*9)+1/(9*11)+1/(11*13)=1/2[(1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+……+(1/9-1/11)+(1/11-1/13)]=1/2[1-1/13]=6/13

答案667996

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