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大师们好,请问1×3+3×5+5×7+7×9+9×11+11×13+13×15+15×17+17×1...

1*3+3*5+5*7++17*19 =(2-1)*(2+1)+(4-1)*(4+1)+(18-1)*(18+1) =2^2-1+4^2-1+6^2-1++18^2-1 =2^2+4^2+6^2+……+18^2-9 因为1^2+2^2+3^2++n^2=n(n+1)(2n+1)/6 所以2^2+4^2+6^2+……+18^2-9 =2019-9 =2010

(2n-1)(2n+1)(2n+3)=(2n-1)(4n^2+8n+3)=8n^3+12n^2-2n-31++n=n(n+1)/21++n^2=(n+3n^2+2n^3)/6=n(n+1)(2n+1)/61++n^3=n^2(n+1)^2/4 当n=1,2,,k时,(2n-1)(2n+1)(2n+3)等于1*3*5, 3*5*7, , (2k-1)(2k+1)(2k+3) k取5, 求和就等

(1 / (1 * 3 * 5)) + (1 / (3 * 5 * 7)) + (1 / (5 * 7 * 9)) + (1 / (7 * 9 * 11)) + (1 / (9 * 11 * 13)) + (1 / (11 * 13 * 15)) = 0.0820512821 我用的计算器 估计方法是 写通项 提公因式 运用裂项分解法解题 老了做了半小时了 累死了 楼主真是渊博 在地下城提这种伟大的问题 望楼主早日找到方法

裂项法: 4/((2k+1)(2k+3)(2k+5))= ((2k+5)-(2k+1))/((2k+1)(2k+3)(2k+5))= 1/((2k+1)(2k+3))-1/((2k+3)(2k+5)).因此4/(135)+4/(357)++4/(111315)= (1/(13)-1/(35))+(1/(35)-1/(57))++(1/(1113)-1/(1315))= 1/(13)-1/(1315)= 64/195.故1/(135)+1/(357)++1/(111315) = 16/195.

您好!分析:1/1*3*5=1/4*(1/1*3 -1/3*5) 1/3*5*7=1/4*(1/3*5 -1/5*7) 1/5*7*9=1/4*(1/5*7 - 1/7*9) 1/7*9*11=1/4*(1/7*9 -1/9*11) 1/11*13*15=1/4*(1/11*13 -1/13*15) 所有的等式相加有 1/1*3*5+1/3*5*7+1/5*7*9+..+1/11*13*15 =1/

等于二分之一乘(131分之一)

52440公式为1/4 k (1 + k) (4 + k) (5 + k)

1/2*(1/5-1/7+1/7-1/9+1/9-1/11+1/11-1/13+1/13-1/15)=1/2*(1/5-1/15)=1/15

答案667996

1/1*3+1/3*5+1/5*7+1/7*9+1/9*11+1/11*13+1/13*15+1/15*17+1/17*19+1/19*21=(2/1*3+2/3*5+2/5*7+2/7*9+2/9*11+2/11*13+2/13*15+2/15*17+2/17*19+2/19*21)*1/2=(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+1/9-1/11+1/11-1/13+1/13-1/15+1/15-1/17+1/17-1/19+1/19-1/21)*1/2=(1-1/21)*1/2=20/21*1/2=10/21

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