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复合函数分部积分公式

第一个,很简单啊, d( ln x)算出来即可.第二个,一般用替换啊,∫ xe^x dx =∫ xde^x =xe^x -∫e^ xdx =xe^x-e^x+c

复合函数同样可以使用“分部积分法”.

首先我提供一个比较通用的思路 对比系数再凑项!比如这题,sinX的原函数是-cosX,那么sin3X原函数就必然有-cos3X,但是(-cos3X)'=3sin3X,相差一个系数3,那么∫sin3X就是-cos3X/3+C.上面适用于简单复合可以很容易思考出来,对于

复合函数应该没有统一的求积分公式吧.换元积分也只是用了一阶微分的不变性.积的求导逆用就是分部积分

复合函数的积分, 换元.例如: ∫ cosx f (sinx) dx = ∫ f(u) du 令 u = sinx ∫ e^x f (e^x) dx = ∫ f(u) du 令 u = e^x

原式=e^(-x)*(-x-1) |(2,+∞)=lim(x->+∞) (-x-1)/e^x +3/e^2=-lim(x->+∞) 1/e^x +3/e^2=3/e^2

∫e^2x,如果2x是x就好求了,而其实我们可以令u=2x,此时dx就是d(u/2),那么将它改为d(u/2*2),前面补上1/2,全式改为了1/2∫e^udu,(其中u可以直接写为2x),答案就是1/2e^u(从0到1)了 ,就是1/2(e-1)

首先要说明的是这位同学你不能自己乱出题,其实很多函数它的原函数不是一个初等函数,那就不能得出它的不定积分,如第一个,这个函数是求不出它的不定积分的,再比如被积函数为:1/lnx sinx/x等都不能求,复合函数不定积分常见的换元法和分部积分法.要做就找书上的吧,瞎想的很可能就是无法做的,这样是伤神又没用.呵呵

∵dx=d(x-2) ∴∫(1,2)f(x-2)dx=∫(-1,0)f(x-2)d(x-2) 当x 则∫(1,2)f(x-2)dx=∫(-1,0)f(x-2)d(x-2)=1/2 -e/2=(1-e)/2

分部积分法 d(uv) = udv +vdu ∫ duv = ∫ udv +∫vdu uv =∫ udv +∫vdu ∫udv = uv - ∫vdu 是只能用在初等函数的积分上? 不是, 从推导过程,没有这个要求. --------------------- ∫xf'(x)dx =∫xdf(x) =xf(x) -∫f(x) dx

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