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概率密度F x AE x

(1)f(x)=ae^(x) ,x≤0 ; f(x)=ae^(-x),x>0由概率密度函数的性质得∫ae^xdx(积分区间为负无穷到0)=1/2得a=1/2(2)F(x)=(1/2) (e^x),x≤0 F(x)=1-(1/2)e^(-x),x>0代入P{0≤x≤1}=F(1)-F(0)=(1/2)(1-1/e)或者P{0≤x≤1}=1/2∫e^(-x)dx 积分区间为0到1(3)F(x)=(1/2) (e^x),x≤0 F(x)=1-(1/2)e^(-x),x>0

因ae^(-|x|)是偶函数,偶函数在对称区间上的积分等于2倍正半轴的积分 a是常数,可以提出来 设f(x)=ae^(-|x|) f(-x)=ae^(-|-x|)=ae^(-|x|)=f(x) 因此是偶函数

1、概率密度是f(x)= { Ae^-x x>=0{ Ae^x x

你给出的概率密度有点不清楚.我的理解是这样,你看对不对O(∩_∩)O~ A*e^(-x) x ≥ 0 f(x) = 0 x

(1) f(x)=ae^(x) ,x≤0 ; f(x)=ae^(-x),x>0 由概率密度函数的性质得 ∫ae^xdx(积分区间为负无穷到0)=1/2 得a=1/2 (2) F(x)=(1/2) (e^x),x≤0 F(x)=1-(1/2)e^(-x),x>0 代入P{0≤x≤1}=F(1)-F(0)=(1/2)(1-1/e) 或者P{0≤x≤1}=1/2∫e^(-x)dx 积分区间为0到1 (3) F(x)=(1/2) (e^x),x≤0 F(x)=1-(1/2)e^(-x),x>0

(1),∵由概率密度函数的性质,有∫(-∞,∞)f(x)dx=1,∴a∫(-∞,∞)e^(-丨x丨)dx=2a∫(0,∞)e^(-x)dx=2a=1.∴a=1/2.(2),P(-1≤x<1)=∫(-1,1)f(x)dx=2a∫(0,1)e^(-x)dx=1-e^(-1).(3),-∞<x<0时,F(x)=∫(-∞,x)f(x)dx=a∫(-∞,x)e^xdx=(1/2)e^x、0≤x<∞时,F(x)=F(0)+∫(0,x)f(x)dx=1/2+(1/2)∫(0,x)e^(-x)dx=1-(1/2)e^(-x).供参考.

EX=∫[0,+∞]x*ae^(-ax)dx=∫[0,+∞]e^(-ax)dx.[分部积分]=1/a.a的矩估计a^=1/Xˉ.

首先根据概率密度的性质 从负无穷到正无穷对f(x)求积分并令其等于1则可以求出A的的值得0.5,而X的分布函数就是对其概率密度求积分的过程把A值代入到f(x)中在对f(x)求积分区间是(负无穷到x)求积分的过程中要考虑x>0,和x0 F(x)=0.5e^x,x

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