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高等数学求极限 lim(n→∞)(2^n+3^n+4^n)^(1/n) 谢谢啦

记y=(1+2∧n+3∧n+4∧n)∧ 1/nlny=1/n ln(1+2∧n+3∧n+4∧n)=1/n* {nln4+ln[1/4^n+(2/4)^n+(3/4)^n+1]}=ln4+1/n *ln[1/4^n+(2/4)^n+(3/4)^n+1]n->无穷时,lny=ln4得:y=4原式=4

lim(n→∞) (1 + 2^n + 3^n)^(1/n)= e^lim(n→∞) [ln(1 + 2^n + 3^n)]/n= e^lim(n→∞) [(2^n)ln2 + (3^n)ln3]/(1 + 2^n + 3^n)= e^lim(n→∞) [(2/3)^nln2 + ln3]/[1/3^n + (2/3)^n + 1]= e^[(0ln2 + ln3)/(0 + 0 + 1)]= e^(ln3)= 3∫(0→π) sin(x/2) dx、y = x/2、dy = dx/

(1^n+2^n+3^n+4^n)^1/n=e^{ln[(1^n+2^n+3^n+4^n)^1/n]}=e^{(1/n)*ln(1^n+2^n+3^n+4^n)} lim(n->∞) (1/n)*ln(1^n+2^n+3^n+4^n) (用咯比达法则)=lim(n->∞) [(ln1*1^n+ln2*2^n+ln3*3^n+ln4*4^n)/(1^n+2^n+3^n+4^n)]=lim(n->∞) [(ln1*(1/4)^n+ln2*(2/4

n→∞ lim(1^n+2^n+3^n+4^n)^(1/n)=e^lim[(1/n)*ln(1^n+2^n+3^n+4^n)] 下面求lim[(1/n)*ln(1^n+2^n+3^n+4^n)]=lim(1/n)*ln{(4^n)*[(1/4)^n+(2/4)^n+(3/4)^n+1]}=lim(1/n)*{nln4+ln[1+(1/4)^n+(2/4)^n+(3/4)^n]} 这里ln[1+(1/4)^n+(2/4)^n+(3/4)^n]等价于(1/4)^n+(2/4)^n+(3/4)^n =ln4+lim[(1/4)^n+(2/4)^n+(3/4)^n]/n=ln4 所以最后结果为e^ln4=4

首先,有4^n然后易证lim(n→∞)(4^n)^(1/n)=lim(n→∞)(3*4^n)^(1/n)=4 夹逼定理得,原式=4

利用两个重要极限公式关于e的lim[1+1/(n+3)]^[(n+3)*n/(n+3)]=e^1=e

令 (-2)^n+3^n=a 则原式=a/(a+2)lim (-2)^n+3^n=无穷大(n→正无穷)(n为奇数3^n>>(-2)^n 故lim (-2)^n+3^n=无穷大n为偶数lim (-2)^n+3^n=无穷大)故原式为同阶无穷大 也即 lim((-2)^n+3^n)/((-2)^n+1+3^n+1)=1 (n→正无穷

lim<n→∞>(2^n+3^n+5^n)^(1/n) =lim<n→∞>{(5^n)*[1+(2^n+3^n/5^n)]}^(1/n) =5*lim<n→∞>[1+(2^n+3^n/5^n)]^(1/n) =5*lim<n→∞>{[1+(2^n+3^n/5^n)]^(5^n/2^n+3^n)}^(2^n+3^n/5^n)^(1/n) =5*lim<n→∞>e^[(2^n+3^n)/(n*5^n)] =5*e^[lim<n→∞>(2^n*ln2+3^n*ln3)/(5^n+n*5^n*ln5)] =5*e^0 =5*1 =5其实这题就是提取个5^n出来就明显了

^^^lim [n√(2^抄n+3^n+5^袭n)]e^{lim [(1/n)*ln(2^bain+3^n+5^n)]}对dulim [(1/n)*ln(2^n+3^n+5^n)]用L'HOPITAL法则lim [(1/n)*ln(2^n+3^n+5^n)]=lim [(ln2*2^n+ln3*3^n+ln5*5^n)/(2^n+3^n+5^n)]=lim {[ln2*(2/5)^n+ln3*(3/5)^n+ln5]/[(2/5)^n+(3/5)^n+1]}当

这个问题很简单,用夹逼法即可;2^n+3^n大于3^n小于2倍的3^n,而分母n的1/n次方的极限为1,分子夹在3^n的1/n次方与(2倍的3^n)的1/n次方,而这两个极限皆为3,因为2的1/n次方极限为1;所以第一题应该没有问题了;同理下面的一样,因为任意常数a的1/n次方极限为1,都是通过夹逼的方法算出来的;对于你说的lim(n->∞)n^(1/n)=1怎么证明的问题,书上写过,限于篇幅,你再看下书,我学的书是数学分析,与高等数学类似,但是较难些,你的书不知道是哪个版本,不过也应该有这个证明,如果还有不懂可以再问,谢谢

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