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高数:拐点是可导点吗?为什么求拐点的时候要找导数不存在的点?

拐点可能是下列3类点:一阶导数不存在的点,一阶导数存在,而二阶导数不存在的点(这类问题比较少见),二阶导数存在时,二阶导数为0的点.拐点是凹凸分界点,是二阶导数为0 的点,. 二阶导数大于0,曲线上凹,反之,上凸. 三阶导数大于0的点肯定是拐点的情况,必须要求在这点二阶导数等于0,. 因为三阶导数大于0,二阶导数单调,在这点二阶导数等于0,在这点左右二阶导数符号发生变化,凹凸性发生变化.小于0 的情况亦然.

一阶导数不存在的点,有可能是极值点,同样,二阶导数不存在的点,有可能是拐点, 只要该点两侧二阶导数变号,该点二阶导数不存在,也是拐点.

对滴,函数的拐点可能是二阶导数等于 0 的点和不存在的点.

拐点:二阶导数为零,且三阶导不为零; 关于导数不存在的情况有3种:第一种是本可以有导数,但恰好没有定义域, 比如,我说y=x这个简单函数,但我令x=1处,没有定义,也就不存在导数一说了. 第二种,导数是无穷大.这个例子也很多. 第三种,就是那种左导数不等于右导数的函数.比如y=|x|当x=0时,左边导数为-1,右边导数为1,总起来就是没有导.

拐点定义:设函数y=f(x)在点x的某邻域内连续,若(x,f(x))是曲线y=f(x)凹与凸的分界点,则称(x,f(x))为曲线y=f(x)的拐点. 可见,函数在拐点一定连续(一二级导数可以不存在),二级导数不可导点x,如经判断左右二阶导异号,则将x代入原函数表达式,求出函数值,(x,f(x))就是拐点. 如f(x)=xln|x| x≠0 f(x)=0 x=0 x=0处连续,但一二级导数不存在,x=0,左凸右凹→(0,0)是拐点

你可以看拐点光滑不光滑,光滑就可导,尖点就不可导.比如:y=|x|在0处拐点是尖点,就不可导,三角函数图像光滑,可导

你想错了,拐点的直接定义是,函数的凹凸变化的点,也就是说在该点两边,函数的凹凸状态改变了.判断方法,如果看二阶导数,那么二阶导数为0或二阶导数不存在的点,都可能是拐点,但是还要看二阶导数在该点两边符号是否相反,相反

不对拐点,又称反曲点,在数学上指改变曲线向上或向下方向的点,直观地说拐点是使切线穿越曲线的点(即曲线的凹凸分界点).若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数,则二阶导数在拐点处异号(由正变负或由负变正)或不存在.(二阶导数等于零)

是的.函数的拐点可能是二阶导数等于 0 的点和不存在的点. 拐点,又称反曲点,在数学上指改变曲线向上或向下方向的点,直观地说拐点是使切线穿越曲线的点(即曲线的凹凸分界点).若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数,则二阶导数在拐点处异号(由正变负或由负变正)或不存在. 在生活中借指事物的发展趋势开始改变的地方(例如:经济运行出现回升拐点)

拐点处当然必须要能取值,且两边单调性相反,如果该点导体数为0,而其点没意义或者两边单调性相同则为可疑点.

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