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关于不定积分sinx/Cosx^3 为什么不同方法算出来不一样的答案呢 我感觉都没错啊

∫sinxdx/(cosx)^3=∫-dcosx/(cosx)^3=1/(2(cosx)^2 ) +c楼上也是对的,因为(tanx)^2= 1/(cosx)^2 -1 回楼主(1/2)(secx)^2+c,和(1/2)(tanx)^2+c 是等价的因为(1/(cosx)^2 )-1=(sinx)^2/(cosx)^2 =(tanx)^2这是比较常用的恒等式

sinx=1/2*[(sinx+cosx)+(sinx-cosx)]=1/2*[(sinx+cosx) - (sinx+cosx) ' ],所以sinx/(sinx+cosx)的不定积分是1/2[x-ln|sinx+cosx|]+c

1/(2cosx^2)+1/2=(tanx^2)/1所以两个答案都是对的

∫[cosx/(sinx)^3]dx=∫[1/(sinx)^3)]d(sinx)=∫(sinx)^(-3)d(sinx)=[1/(-3+1)]*(sinx)^(-3+1)+C=(-1/2)*(sinx)^(-2)+C(其中C为任意常数) 所以cosx/(sinx)^3的不定积分之间只相差一个常数C,如果出现不同结果就一定能通过恒等变换相互得到,否则其中就有错的,或者两个都是错的

∫(sinx)^3dx=∫(sinx)^2*sinxdx= -∫sin^2xd(cosx)= -∫(1-cos^2x)d(cosx)= -cosx+1/3*(cosx)^3+C

积分结果并不一定是唯一的,可能有不同的形式. 就你这题而言,两种结果并无不同,只是形式不同. 设第一种结果为:1/(2cosx)+C1 那么: 1/(2cosx)+C1=(1/cosx)+C1 =[(sinx+cosx)/cosx]+C酣饥丰渴莶韭奉血斧摩1 =(tanx+1)+C1 =tanx+C1+ 令C=C1+,即得到第二种解法的结果. 可见,虽然不定积分采用不同的解题方法,得到的结果形式上不同,但都可以化为统一的形式.只是加上的常数项C不同,而不同解法得到的结果中的常数项之间存在简单计算的对等关系.

∫sinx^3cosx^2dx=-∫sin^2xcos^2xdcosx=-∫(1-cos^2x)cos^2xdcosx=-∫(-cos^4x+cos^2x)dcosx=(1/5)cos^5x-(1/3)cos^3x+C

其实sinx/(sinx+cosx)和-cosx/(sinx+cosx)的导数是一样的,都是1/(sinx+cosx)^2所以这道题的答案有很多,即λsinx/(sinx+cosx)-(1-λ)cosx/(sinx+cosx)都可以(λ可以随意取)

把sinx换作cosxtanx,所有的cosx提到分子所以原式=∫(secx)^4dx/(tanx)^3=∫(secx)^2dtanx/(tanx)^3=∫ [1+(tanx)^2] /(tanx)^3 dtanx=∫ [1/(tanx)^3+1/tanx] dtanx=-2/(tanx)^2+ln|tanx|+C

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