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化简1/(2√1+1√2)+1/(3√2+2√3)+...+1/(100√99+99...

把分母有理化 1/(1+√2)+1/(√2+√3)+1/(√3+2)+……+1/(√n+√n+1) =(√2-1)/[(1+√2)(√2-1)] +(√3-√2)/[(√2+√3)(√3-√2)]+......+ (√(n+1)-√n)/[(√n+√(n+1))((n+1)-√n)] =(√2-1)+(√3-√2)+(2-√3)+......+(√(n+1)-√n) =√(n+1)-1

1/(1+√2)+1/(√2+√3)+1/(√3+√4)+.......+1/(√2011+√2012) =(√2-1)/(2-1)+(√2-√3)/(2-3)+(√3-√4)/(3-4)+.......+(√2011-√2012)/(2011-2012) =-1+√2-√2+√3-√3+√4-√4+.......+√2011-√2011+√2012 =√2012-1

1/(2+√2)=1-1/√21/(3√2+2√3)=1/√2-1/√31/(4√3+3√4)=1/√3-1/√4。。。。。。。以此类推 这些加起来 就等于1-1/√25 哈哈 好久没做这样的题了

显然1/(√2+1)=√2-1 1/(√3-√2)=√3-√2 ……以此类推 1/ (√2014+√2013)=√2014 -√2013 每一项的被减后一个数都被下一项的第一个相加所抵消, 所以 相加得到√2014 -1 那么 原式=(√2014 -1)*(√2014+1)=2014-1=2013

分母有理化 原式=√2-1+√3-√2+√4-√3+···+√8-√7+√9-√8=√9-1=2

1/1×2+1/2×3+1/3×4+.....1/n(n+1)==n/n+1。 1、可以分析数列的规律:1/1×2=1-1/2,1/2×3=1/2-1/3;即每个数字都可以进行拆分为两个分数相减,通项公式为:1/n(n+1)=1/n-1/n+1 2、1/1×2+1/2×3+1/3×4+.....1/n(n+1)=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/n-1/n...

n=1时 左边=1 右边=2 成立 假设n=k时成立 即1+1/√2+1/√3+.....+1/√k

- 号后面分母有理化是根号3加1,前面分母变成(根号2加1)(根号3根+根号2),有理化,能化出来,是根号6+根号2再-3 希望采纳

根号27=3根号3

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