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化简1/(2√1+1√2)+1/(3√2+2√3)+...+1/(100√99+99...

把分母有理化 1/(1+√2)+1/(√2+√3)+1/(√3+2)+……+1/(√n+√n+1) =(√2-1)/[(1+√2)(√2-1)] +(√3-√2)/[(√2+√3)(√3-√2)]+......+ (√(n+1)-√n)/[(√n+√(n+1))((n+1)-√n)] =(√2-1)+(√3-√2)+(2-√3)+......+(√(n+1)-√n) =√(n+1)-1

1/(1+√2),分母上下同时乘以(√2-1),1/(√2+√3) 分母上下同时乘以(√3-√2)。。。。这么乘下去,中间都可以约掉,最后应该是剩√2010-1

1/(2+√2)=1-1/√21/(3√2+2√3)=1/√2-1/√31/(4√3+3√4)=1/√3-1/√4。。。。。。。以此类推 这些加起来 就等于1-1/√25 哈哈 好久没做这样的题了

1/(1+√2)+1/(√2+√3)+1/(√3+√4)+.......+1/(√2011+√2012) =(√2-1)/(2-1)+(√2-√3)/(2-3)+(√3-√4)/(3-4)+.......+(√2011-√2012)/(2011-2012) =-1+√2-√2+√3-√3+√4-√4+.......+√2011-√2011+√2012 =√2012-1

显然1/(√2+1)=√2-1 1/(√3-√2)=√3-√2 ……以此类推 1/ (√2014+√2013)=√2014 -√2013 每一项的被减后一个数都被下一项的第一个相加所抵消, 所以 相加得到√2014 -1 那么 原式=(√2014 -1)*(√2014+1)=2014-1=2013

1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/n(n+1) =(1/1)-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)+...+(1/n)-[1/(n+1)] =1-1/(n+1) =(n+1-1)/(n+1) =n/(n+1).

一般应该是用数学归纳法证明

n=1时 左边=1 右边=2 成立 假设n=k时成立 即1+1/√2+1/√3+.....+1/√k

望采纳

=1(1-√2)/(1+√2)(1-√2)+1(√2-√3)/(√2+√3)(√2-√3)+.....+1(√2010-√2011)/(√2010+√2011)(√2010-√2011) =1(1-√2)/(-1)+1(√2-√3)/(-1)+.....+1(√2010-√2011)/(-1) =(-1+√2)+(-√2+√3)+....+(-√2010+√2011) =-1+√2011 谢谢采纳,你可以列在草稿纸上看下

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