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换底公式的五个推论

令 logc(a)=m,logc(b)=n,由于logc(a)logc(b)=logc(b)logc(a) 所以 mlogc(b)=nlogc(a) logc(b)^m=logc(a)^n b^m=a^n 即 a^log(c) b=b^logc(a)

loga(N)=x则 a^x=N两边取以b为底的对数logb(a^x)=logb(N)xlogb(a)=logb(N)x=logb(N)/logb(a)所以loga(N)=logb(N)/logb(a)

换底公式:logb(c)=loga(c)/loga(b) 可将不同底的对数换为同底的对数 (括号前为底数,括号内为真数)如:log3(5)=lg5/lg3 (换为常用对数) log3(5)=ln5/ln3 (换为自然对数)log8(9)=log5(9)/log5(8) (换为任意数为底的对数,可将5换为任意正数)希望对你有帮助

不同分母的两个分数不能直接相加,要换成相同的分母后才能相加.同理底不同的对数要相互运算,就需要换成同样的底.这样就产生了换底公式. 推倒一: 设a^b=N…………① 则b=logaN…………② 把②代入①即得对数恒等式: a^(logaN)=N…………③ 把③两边取以m为底的对数得 logaNlogma=logmN 所以 logaN=(logmN)/(logma) 推导2: 设t=log(a)b 则有a^t=b 两边取以e为底的对数 tlna=lnb t=lnb/lna 即是:log(a)b=lnb/lna

推论1;推论2:令N=b就可以啦

对数函数换底公式:loga(b)=logc(b)/logc(a)(c>0,c≠1) 推导过程:令loga(b)=x 即a^x=b,两边取以c(c>0,c≠1)为底的对数,logc(a^x)=logc(b)即x logc(a)=logc(b) 故由a≠1,即 logc(a)≠0 即x=logc(b)/ logc(a) 所以,loga(b)=logc(b)/logc(a).注:1、公式应用:对数换底公式的作用在于“换底”,这是对数恒等变形中常用的工具.一般常换成以10为底. 2、 自然对数 lnN=logeN,e=2.71828

解换底公式为 loga(b)=logc(b)/logc(a)(c>0,c≠1) 推导过程 令loga(b)=t..(1) 即a^t=b 两边取以c(c>0,c≠1)的对数 即logc(a^t)=logc(b) 即 t logc(a)=logc(b) 故由a≠1,即 logc(a)≠0 即t=logc(b)/ logc(a)..(2) 由(1)与(2)知 loga(b)=logc(b)/logc(a).

换底公式 log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a) 推导如下 N = a^[log(a)(N)] a = b^[log(b)(a)] 综合两式可得 N = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]} 又因为N=b^[log(b)(N)] 所以 b^[log(b)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]} 所以 log(b)(N) = [log(a)(N)]*[log(b)(a)] 所以log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)

还记不记得公式,(a)(b)与(b)(a)互为倒数,log(2)(3)=a,则1/a=log(3)(2),这是这一步的原因,(a)(b)=(c)(b)/(c)(a),所以(42)(56)=(3)(56)(3)(42)(ab)=a+b ,所以log(3)(56)=log(3)(7)+log(3)(8)a^b(a的b次幂)=ba,所以(3)(8)=3(3)(2)分母道理一样,你在看看

运用了如下公式:log(a)(b)/log(a)(c)=log(c)(b)log(a)(b)=ln(b)/ln(a)log(a)(b)+log(a)(c)=log(a)(bc)

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