lzth.net
当前位置:首页 >> 求不定积分∫1+sinx/1+Cos²xDx >>

求不定积分∫1+sinx/1+Cos²xDx

∫sinxdx/(1+sinx)=∫dx-∫dx/(1+sinx) 1+sinx=1+cos(π/2-x)=2cos(π/4-x/2)^2=∫dx-∫d(x/2)/cos(π/4-x/2)^2=x+tan(π/4-x/2)+c ∫xcosxdx/(sinx)^2=∫xd(-1/sinx)=x*(-1/sinx)+∫dx/sinx=-x/sinx-(1/2)ln|1+cosx|/|1-cosx|+c=-x/sinx-ln|1+cosx|/|sinx|+c

∫ 1+sinx 1+sinx+cosx dx=∫1 2 (1+sinx+cosx)+1 2 (sinx?cosx)+1 2 1+sinx+cosx =1 2 ∫dx?1 2 ∫cosx?sinx 1+sinx+cosx dx+1 2 ∫1 1+sinx+cosx dx=1 2 x?1 2 ∫d(1+sinx+cosx) 1+sinx+cosx +1 2 ∫1 2sinx 2 cosx 2 +2cos2x 2 dx=1 2 x?1 2 ln|1+sinx+cosx|+1 2 ∫1 tanx 2 +1 dtanx 2 =1 2 x?1 2 ln|1+sinx+cosx|+1 2 ln|tanx 2 +1|+c.

∫(1+sinx)cosxdx=∫cosxdx+∫sinxcosxdx=∫(1+cos2x)/2dx-∫cosxdcosx=1/2x+1/4sin2x-1/3cosxdx+C

∫ 1/(sinx+1) dx=∫ (1-sinx)/(1-sinx) dx=∫ (1-sinx)/cosx dx=∫ secx dx-∫ sinx/cosx dx=tanx+∫ 1/cosx d(cosx)=tanx-(1/cosx)+C=tanx-secx+CC为任意常数

首先分成2个积分来做∫(1+sinx)/(1+cosx)dx =∫1/(1+cosx)dx + ∫sinx/(1+cosx)dx对于后面的那个积分比较简单:∫sinx/(1+cosx)dx = -∫1/(1+cosx)d(cosx)= -∫1/(1+cosx)d(cosx+1)= -ln(1+cosx) --------------------------------(2)对于 前面的那个积分 就要用三角

∫ 1/(1+cosx) dx=(1/2)∫ 1/cos(x/2) dx=∫ sec(x/2) d(x/2)=tan(x/2) + C 希望可以帮到你,如有疑问请追问,如满意请点“选为满意答案”.

=∫(1+sinx-1)/(1+sinx)dx=∫1-1/(1+sinx)dx=∫1-1/(1+cos(x-π/2))dx=∫1-1/(1+2[cos(x/2-π/4)]^2-1)dx=∫1-1/2cos(x/2-π/4)^2 dx=x-tan(x/2-π/4)+c =x+cosx/(1+sinx)+c

答:原式=∫(1+sinx-1)/(1+sinx)dx=∫1-1/(1+sinx)dx=∫1-1/(1+cos(x-π/2))dx由cos2t=2(cost)^2-1可得:=∫1-1/(1+2[cos(x/2-π/4)]^2-1)dx=∫1-1/2cos(x/2-π/4)^2 dx=x-tan(x/2-π/4)+C 化简得:=x+cosx/(1+sinx)+C

∫e^xdx/(1+cosx)+∫e^xsinxdx/(1+cosx)=∫e^xdtan(x/2)+∫tan(x/2)de^x=e^x tan(x/2) -∫tan(x/2)de^x+∫tan(x/2)de^x+C=e^x tan(x/2) +C

integral(1+sin(x)/1+(sin(x))^2) 3/2*x - cos(x) - 1/4*sin(2*x)

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.lzth.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com