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三元隐函数的二阶导数

本题所给的隐函数是二元二次隐函数,x^2+4y^2=4.对方程两边同时求导得到:2x+8yy'=0 y'=-x/4y 对y'再次求导得到:y''=-(4y-x*4y')/(4y)^2=4(xy'-y)/16y^2=(xy'-y)/4y^2=[(-x^2/4y)-y)]/4y^2 (此步骤是代入y'的结果.)=-(x^2+4y^2)/16y^3 (此步骤是代入方程x^2+4y^2=4.)=-4/16y^3=-1/4y^3.所以:d^2y/dx^2=-1/4y^3.

通常步骤如下:1)先求A=dx/dt, B=dy/dt2)两式相除,得到y'=B/A=(dy/dt)/(dx/dt)3)再求C=d(y')/dt4)再相除得:y"=C/A=d(y')/dt/(dx/dt)

dg^2/dx^2. dg^2/dy^2. dg^2/dz^2. dg^2/dxdy. dg^2/dxdz. dg^2/dydz. 其中,G=f(x,y,z). (不知对你有没有帮助).

dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt) d2y/dx2=[d (dy/dx)/dt ] / (dx/dt)(二阶导数是在一阶导数对t求导后再除以dx/dt)

用偏导数来求先把Y看作常数对X求导再把X看作常数对Y求导再把2个式子合并求总的导数

一阶导 2x-2yy'=0 y'=x/y二阶导 y''=(y-xy')/y^2 y''=(y-x^2/y)/y^2=(y^2-x^2)/y^3=-4/y^3不知道这么算对不对???好久以前学的有点忘记了

3、求导得到y'= 1/[cos(x+y)]^2 *(1+y')即得到y'=1 / [ cos^2 (x+y) -1 ]= -1/sin(x+y) ^2继续求导得到y''= 2/sin(x+y) ^3 *cos(x+y) *(1+y')=2cos(x+y)/sin(x+y) ^3 *(1-1/sin(x+y) ^2)= -2[cos(x+y)]^5 / [sin(x+y)] ^34、y=1+xe^y求导得到y'=e^y +xe^y *y'即y'=e^y /(1-xe

y=(x-1)负一次方所以y'=(-1)*(x-1)-*(-2)=-2x(x-1)-y“=-2*(x-1)-+(-2x)*(-2)*【(x-1)负三次方】*(2x)=-2*(x-1)-+8x【(x-1)负三次方】带入,x=2,则y”(2)=-2*/(4-1)+8*4/27=26/17

等式两边求导得2x+8y*dy/dx=0,因此有y'=dy/dx=-x/(4y).于是y''=d^2y/dx^2=d(dy/dx)/dx=(-x/(4y))' 这一步求导需要注意,利用除法法则和链式法则的时候,遇到y,y是x的函数.=-(4y-x4yy')/(16y^2) 代入y'的表达式=-(y+x^2/4y)/(4y^2)=-(4y^2+x^2)/(16y^3)=结果.

可以按照楼上朋友的方法化为显函数来做,也可以按隐函数的方法做设方程(xy)^2=25 决定 隐函数 y = f(x),最后求的二阶导数是 y " (xy)^2 = 25两边关于 x 求导数: 2x * y^2 + x^2 * 2y * y ' =0 得 y ' = -2x * y^2/x^2 * 2y = - y/x对上式再关于 x 求导数: y " = - (y '* x - y)/(x^2)将 y '= - y/x 代入 上式y " = - [(- y/x)* x - y]/(x^2) = 2y/(x^2)代入点(1,-5)即得 y " = -10

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