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设∑是平面x+y+z=4,被柱面x²+y²=1截下的...

∑ :z=4-x-yσxy :x*x+y*y=1,σ'xy :y=√(1-x^2),zx=-1,zy=-1,dS=√(1+zx^2+zy^2)dxdy=√3dxdy,∴I=∫∫(σxy )√3|y|dxdy=∫∫(σ'xy )√3ydxdy=∫(-1→1)dx∫(0→√1-x^2)√3ydy=∫(-1→1)√3/2(1-x^2)dx=2∫(0→1)√3/2(1-x^2)dx=√3(x-x^3/3)|(0→1)=(2/3)√3.

截面是个椭圆 关于xoz面对称 积分函数y关于y是奇函数 所以,曲面积分=0 计算的话,投影到xoy面 化为二重积分,利用极坐标求解 过程如下图:

设∑为平面y+z=5被柱面x 2 +y 2 =25所截得的部分,求I=∫∫ ∑ (x+y+z)dS. 悬赏: 0 答案豆 提问人: 匿名网友 您可能感兴趣的试题 计算I=∫∫ ∑ |xyz|dS,其中∑为曲面z=x 2 +y 2 被平面z=1截下的部分 计算

molly第一部是对的 但是化为极坐标的时候θ的积分范围是0到2π,lz解一下,得0;或者说z=y这个函数对y为奇函数,而Dxy关于y=0也就是x轴对称,所以积分结果为0

在x 趋于0的时候, 分子分母都趋于0, 而 √(x^2+p^2) -p=x^2 / [√(x^2+p^2) +p] √(x^2+q^2) -q=x^2 / [√(x^2+q^2) +q] 所以得到 原极限 =lim(x~0) [√(x^2+q^2) +q] / [√(x^2+p^2) +p] 代入x=0 = 2q /2p = q/p

r^2=R^2+z^2,∑在yoz平面的投影为矩形:z从0到H,y从-R到R由于dS=√(1+y^2/(R^2-y^2))dydz=R/√(R^2-y^2))dydz由对称性(∑在yoz平面的投影要计算2个)∫∫∑(1/r^2)dS=2R∫(0,H)(1/(R^2+z^2)dS∫(-R,R)1/√(R^2-y^2))dy=2arctan(z/R)|(0,H)arcsin(y/R)|(-R,R)=2πarctan(H/R)

∵x+z=2 ==>z=2-x∴αz/αx=-1,αz/αy=0==>ds=√[1+(αz/αx)+(αz/αy)]dxdy=√2dxdy故原式=∫∫(x+y+2-x)√2dxdy=√2∫∫(y+2)dxdy=√2∫dθ∫(rsinθ+2)rdr=√2∫dθ∫(rsinθ+2r)dr=√2∫(8sinθ/3+4)dθ=√2(4*2π-0)=8√2π

在同一个平面内有一条定直线和一条动线,当这个平面绕着这条定直线旋转一周时,这条动线所成的面叫做旋转面,这条定直线叫做旋转面的轴,这条动线叫做旋转面的母线.如果母线是和轴平行的一条直线,那么所生成的旋转面叫做圆柱面.如果用垂直于轴的两个平面去截圆柱面,那么两个截面和圆柱面所围成的几何体叫做直圆柱,简称圆柱.

[图文] 计算 其中∑为圆柱面x 2 +y 2 =4被平面x+z=2和z=0所截部分的外侧 悬赏: 0 答案豆 提问人: 匿名网友 您可能感兴趣的试题 计算 其中∑为曲面 与 所围立体表面外侧 计算曲面积分 其中∑是由曲面x 2 +y

解:∵y+z=5 ==>z=5-y ==>αz/αx=0,αz/αy=-1 ∴ds=√[1+(αz/αx)+(αz/αy)]dxdy=√2dxdy 故 原式=∫∫<Σ>[x+y+(5-y)]√2dxdy =√2∫∫<Σ>(x+5)dxdy =√2∫<0,2π>dθ∫<0,5>(rcosθ+5)rdr =√2∫<0,2π>dθ∫<0,5>(rcosθ+5r)dr =√2∫<0,2π>[(125/3)cosθ+125/2]dθ =√2[(125/2)*2π] =125√2π.

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