lzth.net
当前位置:首页 >> 设函数分(x)=(1%x^2)*E^x 当x大于等于0,F(x)小... >>

设函数分(x)=(1%x^2)*E^x 当x大于等于0,F(x)小...

易知 f(0)=0 f'(x)=e^x-1-2ax f'(0)=0 f''(x)=e^x-2a f''(0)=1-2a 当a<=1/2时 对任意的x>=0 f''(x)=e^x-2a>=1-1=0 所以f'(x)在定义域内为增函数 f'(x)>=f'(0)=0 所以f(x)为增函数,f(x)>=f(0)=0 为证明的严谨性,下面证明a>1/2 时存在x,使得f(x)小于0 当a>1/2时

这个题想了一段时间,是这样的:首先,令g(x)=x/(ax+1),其图像为双曲线,而f(x)图像为指数图像,通过对他们求导,发现他们都是单调递增的函数.要使f(x)=e^(-x/2),由此

解: f(x)=e^x-1-x-ax^2 ==> f(0) = e^0 -1-0 -a*0 = 0 如果f(x) 在(0, +∞) 上是增函数,那么对于任意 x>0,有: f(x) > f(0) ==>f(x) > 0 从而在[0, +∞) 上使 f(x) ≥ 0 f'(x) = e^x -1 - 2ax 同样 f'(0) =0;若在(0, +∞) f''(x) > 0,则f'(x) > 0 f''(x) = e^x - 2a 令 f''(x) > 0, 则 2a ≤e^0 a ≤ 1/2 因此当a≤ 1/2 时,f(x) 在(0, +∞) 上是增函数,从而 x ≥ 0 时 f(x) = e^x-1-x-ax^2 ≥ 0

因为=(1+ x)e ^x-1-2axf”(x)=(2+ x)e ^x-2a所以要=x(e ^x-1)-ax^2 若x大于等于0时f(x)大于等于0 则f'(0)大于等于0 又因为f'(0)=0则f”(0)大于等于0 即f”(0)=2-2a大于等于0 即a小于等于1

f'(x)=e^x-1+x*e^x-2ax=(x+1)e^x-2ax-1 则当x=0时,有:f'(x)=0.且f(0)=0 已知当x≥0时,f(x)≥0 所以,必须满足在x>0时,f'(x)>0【因为只有这样才能保证f(x)在x>0时递增,且f(x)≥f(0)=0】 则:f''(x)=e^x+(x+1)e^x-2a=(x+2)e^x-2a在x>0时大于等于零 所以,(0+2)*e^0-2a≥0 则,a≤1

a ≤ 1/2可以利用 Talor 中值定理:e^x = 1+ x + x^2 / 2 + x^3 /6 + ……或者:f(x) 当x>=0 时为凹函数,f ' ' (x) = 1- 2a ≥ 0 => a ≤ 1/2分离变量法?

如果f'(x)>=0,则函数是单调递增的.因为x=0时,f(x)=0,所以当x>=0,f(x)必定大于等于0.同理,f(0)'=0,只要f(x)''大于等于0,则函数f(x)'单调递增,当x≥0时,f(x)'必定大于等于0.f(x)''=0,其实只是一种特殊情况.具体求出来的答案是否正确,我也不知道.如果是,那么还真是凑巧了.

若当x>=0时f(x)>=0,求a的取值范围 f(x)=x*(e^x-1)-ax^2 所以,f'(x)=e^x-1+x*e^x-2ax=(x+1)e^x-2ax-1 则当x=0时,有:f'(x)=0.且f(0)=0 已知当x≥0时,f(x)≥0 所以,必须满足在x>0时,f'(x)>0【因为只有这样才能保证f(

(1)当a=0时,f(x)=e^x-1-x,所以f'(x)=e^x-1,令f'(x)=0,即e^x=1,所以x=0.故,当x(-无穷大,0)单调递减,当x(0,+无穷大)为单调递增.

当x小于等于0时,f(x)=e^x,f(x)=e^x+x∈(-∞,1];当x大于0时,f(x)=1/x,f(x)=f(x)+x=1/x+x∈[2,+∞).∴f(x)的值域是(-∞,1]∪[2,+∞).

相关文档
网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.lzth.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com