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设函数F(x)=Ax²+Bx+C,(A>0),且F(1)=%A/2。求(1)...

(1)证明:f(1)=-a/2∴a+b+c=-a/2,∴b=-(c +3a/2)对于f(x)=0即ax+bx+c=0来说;判别式△=b-4ac=(c +3a/2)-4ac=c+9a/4 +3ac -4ac=c-ac+9a/4=c-ac+a/4 +

第一问算delta>0即可,从f(1)=-a/2可以得到a,b,c的关系,delta中把a用b和c代掉,配方,可以证得第二问用韦达定理,|x1-x2|=根号【(x1+x2)2-4x1x2】第三问只要证明f(0)*f(2) 作业帮用户 2017-11-04 举报

证明:∵f(1)=a+b+c=-a /2 ∴3a+2b+2c=0.∴c=-3a /2 -b.∴f(x)=ax^2+bx-3a /2 -b.判别式△=b^2-4a(-3a/2-b)=b^2+6a^2+4ab=(2a+b)^2+2a^2又∵a>0∴△>0恒成立,故函数f(x)有两个零点

1、f(1)=a+b+c=-a/2得b=-3a/2-c△=b^2-4ac=(-3a/2-c)^2-4ac=9a^2/4-ac+c^2 =2a^2+(a/2-c)^2∵a>0∴△>0,所以ax^2+bx+c=0有两个解∴函数f(x)有两个零点2、(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(-b/a)^2-4c/a=(b^2-4ac)/

f(1)=-a/2=a+b+c,得 b=-c-3a/2f(0)=cf(2)=4a+2b+c=4a-2c-3a+c=a-c因为a>0,所以f(1)0,则f(0)=c>0,在(0,1)必有零点;若c0,在(1,2)必有零点;所以函数在(0,2)至少有一个零点

1)因为a>0,即开口向上.又因f(1)=-a/2=2所以|x1-x2|>=√23)f(0)=cf(2)=4a+2b+c=4a+2(-3a/2-c)=a-2c若c>0,则f(0)>0,f(1)

(2)|x1-x2|^2=[(x1+x2)^2-4x1x2]=(b^2-4ac)/a^2令t=b/a s=c/a因f(1)=a+b+c=-a/2得3+2s+2t=0消元后利用二次函数求最值

f(1)=a+b+c=-a/2<0, ∴b=-3a/2-c f(0)=c, f(2)=4a+2b+c=4a+(-3a-2c)+c=a-c 若c>0,则f(0)=c>0, f(1)=-a/2<0, 由零点定理,f(x)=0在(0,1)上有根, 则在(0,2)上必然有根 若c<=0, ∵a>0, ∴a-c>=a>0, 则f(2)=a-c>0,f(1)=-a/2<0, 由零点定理,f(x)=0在(1,2)上有根, 则在(0,2)上必然有根 综上,f(x)=0在(0,2)上有根

1) f(1)=a+b+c=-a/2 所以,b+c=-3a/2 判别式,△=b-4ac =b-4a(-3a/2-b) =b+6a+4ab =b+4ab+4a+2a =(b+2a)+2a 因为a≠0,所以,△>0,定叮翅顾俨该愁双传晶方程有两不等实根 2 |x1-x2|=√((x1+x2)^2-4x1x2)=√(b-4ac)/a

首先说这个题出的有问题,若a=0,b -b=3/2a+c ==> b^2-4ac=(3/2a-1/3c)^2+8/9c^2>02、c=-3/2a-b>0 ==> b b^2-4ac=(2a+b)^2+2a^2 ==> |x1-x2|=√[(b^2-4ac)/(a^2)]=√[(2+b/a)^2+2]当a>0时,b/a1/2,|x1-x2|>3/23、f(0)=c

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