lzth.net
当前位置:首页 >> 设F(x)={1%Cosx/x^2,x > 0;A,x=0;Bsinx/x,x<0}试确定A与B的值... >>

设F(x)={1%Cosx/x^2,x > 0;A,x=0;Bsinx/x,x<0}试确定A与B的值...

当x>0时,f(x)=(1-cosx)/x=[1-1+2sin(x/2)]/x=[2sin(x/2)]/x此时f(x)的左极限=《x→0》lim f(x)=《x→0》lim [2sin(x/2)]/x=《x/2→0》lim [(1/2)sin(x/2)]/(x/2)&

f(x)=(cosx)^1/x limf(x)=lim(cosx)^1/x (x趋向于0)=lim(1+cosx-1)^1/x=e^(lim(cosx-1)/x)=e^(lim-sinx/1)=e^0=1 因为函数在 x=0处连续 所以该点极限=函数值 即f(0)=a=1 所以 a=1

解:∵f(x)在x=0处连续,且f(0)=1∴(x→0-)limf(x)=a+0=1,(x→0+)limf(x)=b+0+0=1,∴a=b=1亲,单击书写栏右上角【采纳答案】,自己获得积分还可以【增加悬赏值】加速问题的解决.

f(x)在x=0处函数值为k,由连续性知,在x=0处极限值等于函数值,以求右极限为例,f(x)=(1-cosx)/x^2(x>0);当x趋近于0时,此式子极限为1/2(洛必达法则或者等价无穷小).同理求的左极限应该也为1/2,所以k=1/2

(1)lim(x→0)f(x)=lim(φ(x)-cosx)/x=lim(φ'(x)+sinx)=a所以a=0(2)当x≠0时,f'(x)=[(φ'(x)+sinx)x-(φ(x)-cosx)]/x^2(3)lim(x→0)f'(x)=lim(xφ'(x)-φ(x)+xsinx+cosx)/x^2=lim(φ'(x)+φ''(x)-φ'(x)+sinx+xcosx-sinx)/(2x)=lim(φ''(x)+xcosx)/(2x)=1/2limφ''(x)/x+1/2∴若当x→0时,φ''(x)~x,则f'(x)在x=0处连续,否则不连续

(x→0)lim f(x) = (x→0)lim{cosx/x} = +∞a不存在.===========================如果cosx/x改成(1-cosx)/x(x→0)lim f(x) = (x→0)lim{(1-cosx)/x} = (x→0)lim{(2sin(x/2)/x} = (x→0)lim{(2sin(x/2)/[4*(x/2)]} = (x→0)lim{(1/2) * sin(x/2) / (x/2) } = 1/2a=1/2

这个,x=0处连续表示在x=0处极限存在.当x趋近于0时,f(x)的分子,分母都趋近于0,于是就是0/0型极限问题了.于是可以使用洛必达法则,对分子分母同时求导,得到sin(x)/2x.由公式sin(x)/x 在x趋于0时的极限为1可知:sin(x)/2

f(x) = { x,x ≤ 0 { cosx - 1,x > 0∫(-1→π/2) f(x) dx= ∫(-1→0) f(x) dx + ∫(0→π/2) f(x) dx= ∫(-1→0) x dx + ∫(0→π/2) (cosx - 1) dx= x/3:(-1→0) + (sinx - x):(0→π/2)= [0 - (- 1/3)] + [(1 - π/2) - 0]= 1/3 + 1 - π/2= 4/3 - π/2

a(1-cosx/x)=a(2sin(x/2^2)/x^2)=a/2*(sin(x/2)^2/(x/2)^2)lim(x=0)a(1-cosx/x)=a/2=1a=2lnb=1 b=e

由分布函数的右连续性知,F(2)=F(2+),因为F(2+)=1-A/4,F(2)=0 所以A=4

相关文档
网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.lzth.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com