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数列 189

解 由于第五项的增长幅度较大 所以数列为幂数列或倍数递增数列 而原数列的第四五项很难与平方或者立方联系起来 所以因式分解 1 [1 1] 9 [3 3] 35[5 7] 91[7 13] 189 [9 21] 观察分解后的因数 左边数字 1 3 5 7 9 是公差为2的等差数列 而右边是二...

解: a(n+1)=S(n+1)-Sn=2Sn-2n S(n+1)=3Sn-2n S(n+1)-(n+1)-½=3Sn-3n -3/2=3(Sn-n-½) S1-1-½=a1-1-½=3/2 -1-½=0 数列{Sn-n-½}是各项均为0的常数数列 Sn-n-½=0 Sn=n+½ n≥2时,an=Sn-S(n-1)=n+½-[(n...

这不是等比数列,189/27=21/3=7≠3=9/3=27/9=567/187=1701/567

解: 2=1+1 4=1+1+2 7=1+1+2+3 11=1+1+2+3+4 16=1+1+2+3+4+5 ………… 第n项=1+1+2+...+n=1+ n(n+1)/2=½(n²+n+2) 第15项=½(15²+15+2)=121 第100项=½(100²+100+2)=5051 数列的第15项是121,第100项是5051,第n项是...

数列的排列规律为: a1=0;a2=0+1=1;a3=0+1+2=3;a4=0+1+2+3=6;…… 有等差数列求和公式可知 an=(n-1)n/2=½(n²-n) Sn=½[(1²-1)+(2²-2)+(3²-3)+……+(n²-n)] =½[(1²+2²+3²+……+n²)-(1+...

证: a(n+1)=3an-1 a(n+1)-½=3an -3/2=3(an-½) [a(n+1)-½]/(an-½)=3,为定值 a1-½=3/2-½=1 数列{an-½}是以1为首项,3为公比的等比数列 bn=an-½,数列{bn}是以1为首项,3为公比的等比数列

由已知得an²=2+an-1,递推归纳可证得2>an>an-1,数列收敛有界极限存在,设极限为C,则由C²=2+C可得C=-1(不合舍去)或C=2,故极限=2。

用错位相减法。 解: Sn=2(½ +2/2²+3/2³+...+n/2ⁿ) ½Sn=2[1/2²+ 2/2³+...+(n-1)/2ⁿ+n/2ⁿ⁺¹] Sn-½Sn=½Sn=2(½+½²+...+½ⁿ -n/2ⁿ⁺...

解: n=1时,a1=S1=1-a1 2a1=1 a1=½ n≥2时, an=Sn-S(n-1)=n-an-[(n-1)-a(n-1)] 2an=a(n-1)+1 2an-2=a(n-1)-1 (an -1)/[a(n-1)-1]=½,为定值 a1-1=½-1=-½,数列{an-1}是以-½为首项,½为公比的等比数列 an-1=(-...

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