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为什么反三角函数的导数等于原三角函数导数的倒数?

要这样来算,(tanx)'=(secx)^2,那么令tanx=t,即acrtant =x,两边一起对x求导,得到(acrtant )' * t'=1即(acrtant )' =1/ t' = (cosx)^2,到这里当然没有问题,但是还要把x代换成t 才可以tanx=t,那么(cosx)^2=1/(1+t^2)所

令y=f(x)为原函数,那么y'=f'(x)也就是f(x)的导数.那么这样变换,由于x=[f^(-1)(f(x))]',对其求导,也就是1=f'(x)*f'^(-1)(f(x)),也就是1=f'(x)*f'^(-1)(y)对于函数的反函数,应该将y与x互换,也就是把反函数作用的对象变为x,这样1=f'(x)*f^(-1)(x)从而结论得证.

比如y=arcsinx两边取正弦得到siny=x,这是个隐函数,两边对x求导得:y`cosy=1,即y`=1/cosy=1/cosarcsinx 由于cosarcsinx=1/(1-x^2)^0.5 所以arcsinx导数为1/(1-x^2)^0.5 其他的类似

相对应的反三角函数和三角函数是互为反函数关系,并不是倒数关系.

(arcsinx)'=1/√(1-x^2)(arccosx)'=-1/√(1-x^2)(arctanx)'=1/(1+x^2)(arccotx)'=-1/(1+x^2)

不是,是一种逆运算 .就像加和减,乘和除法.

你好,我觉得(Y=arcsin√(1-X??))这个式子求导之所以会出现分段的结果是(√(1-X??)))这个部分在求导过程中产生了(√(X??))这种含绝对值的因子,这是和式子本身和我们针对不同函数的不同求导法则相关联的,比如这道题你在求导之前先心算下看求导后可不可能会产生诸如绝对值之类导致结果分段的因子(比如√(X^(n/2)))(n为偶数))的结构(在做题中遇到可以自己多总结去发现和积累),如果有就说明答案要分段写另Y=XsinY,求Y''(0)这个题我做的结果是XsinY=0,Y''(0)=0,我自己也觉得没错,如果Y''(0)这个式子的含义是当X=0时满足方程的Y的值似乎也不对

反三角函数都是三角函数的反函数.严格地说,准确地说,它们是三角函数在某个单调区间上的反函数.以反正弦函数为例,其他反三角函数同理可推.我们取正弦函数y=sinx的一个单调区间,如[-π/2,π/2].这时,每一个函数值y,对

(arcsinx)'=1/sqrt(1-x^2)(arctanx)'=1/(1+x^2)(sinx)'=cosx(cosx)'=-sinx(tanx)'=(secx)2(cotx)'=-(cscx)2(secx)'=secx*tanx(csc)'=-cscx*cotx

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