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线性代数二次型问题

1. 是的, 一般是先化为标准型 如果题目不指明用什么变换, 一般情况配方法比较简单 若题目指明用正交变换, 就只能通过特征值特征向量了 2. 已知标准形后, 平方项的系数的正负个数即正负惯性指数 配方法得到的标准形, 系数不一定是特征值. 例题中...

对于二次型的计算, 实际上并不是复杂的过程, 就是将平方项写在正对角线上, 而交叉相乘的项对半分开后分写在两侧 这里的平方项均为0, 故对角线为0 而16x1x2,2x1x3,-2x2x3则 分为两个8,两个1,以及两个 -1,写在对角线的两侧, 所以得到矩...

设二次型对应矩阵为A,项为aij, 带平方的项,按照1 2 3 分别写在矩阵 a11,a22,a33 然后A是对称矩阵,所以x1x2的系数除以二 分别写在a12,a21 x1x3除以二 分别写在a13 a31 x2x3除以二 分别写在a23 a32 扩展资料二次型确定: 假定Q是定义在实数向...

任何二次型都可以化成规范型 只需要在标准型的基础上 再做非奇异变换 将平方项的系数变为1或-1就可以了 方法如下: 这题的变化如下: 扩展资料: 线性代数是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量空间(或称线性空间),线性变换和有限维的...

他们的区别: 1、标准型的系数在采用正交变换的时间,平方项的系数常用其特征值 规范形中平方项的系数都是 1 或 -1,正负项的个数决定于特征值正负数的个数 2、由标准形到规范形, 只需将标准型中平方项的正系数改为 1, 负系数改为 -1 正系数项放...

按照顺序从左往右运算,结果是3x1^2+x2^2+5x3^3+4x1x2+2x2x3

1. 是的, 一般是先化为标准型 如果题目不指明用什么变换, 一般情况配方法比较简单 若题目指明用正交变换, 就只能通过特征值特征向量了 2. 已知标准形后, 平方项的系数的正负个数即正负惯性指数 配方法得到的标准形, 系数不一定是特征值. 例题中...

技巧是,先观察平方项系数,依次作为矩阵中的主对角线元素。 然后xy的系数除以2,作为a12,a21 yz的系数除以2,作为a23,a32 xz的系数除以2,作为a13,a31

如下图所示,知识点包括正定矩阵的判别,求特征值、特征向量、施密特正交化和单位化:

二次型 f = 3x^2 +5y^2+5z^2+4xy-4xz-10yz =1的矩阵 A = [ 3 2 -2] [ 2 5 -5] [-2 -5 5] |λE-A| = |λ-3 -2 2| |-2 λ-5 5| | 2 5 λ-5| |λE-A| = |λ-3 -2 2| |-2 λ-5 5| | 0 λ λ| |λE-A| = |λ-3 -4 2| |-2 λ-10 5| | 0 0 λ| = λ(λ-2)(λ-11), 得特...

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