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线性代数二次型问题

矩阵中, 主对角线上的元素依次是x1², x2² ,x3²,……, xn²的系数, 第i行第j列上(i≠j)的元素为 xi·xj系数的一半。

该二次型,实际上是向量的内积,写成向量内积的形式,等于 (Ax,Ax) 写成矩阵乘法的形式,等于 (Ax)T(Ax) =xTAT(Ax) =xT(ATA)x 因此矩阵是ATA,选C

技巧是,先观察平方项系数,依次作为矩阵中的主对角线元素。 然后xy的系数除以2,作为a12,a21 yz的系数除以2,作为a23,a32 xz的系数除以2,作为a13,a31

按照顺序从左往右运算,结果是3x1^2+x2^2+5x3^3+4x1x2+2x2x3

答案是3, 二次型的标准型为 f=y1²+y2²+y3² 其中 y1=x1+x2 y2=x2-x3 y3=x3+x1 正的平方项有三个, 所以,正惯性系数为3

矩阵中, 主对角线上的元素依次是x1², x2² ,x3²,……, xn²的系数, 第i行第j列上(i≠j)的元素为 xi·xj系数的一半。

用配方法得时候不是要凑吗,不断的用新变量替换,每一次替换都对应一个非退化矩阵,多次替换得矩阵相当于每一次对应矩阵的幂。规范型里平方项得系数为-101三个数,这个符号是由你前面非退化线性替换得时候得到的,其实给你一个二次型,那么他的...

任何二次型都可以化成规范型 只需要在标准型的基础上 再做非奇异变换 将平方项的系数变为1或-1就可以了 方法如下: 这题的变化如下: 扩展资料: 线性代数是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量空间(或称线性空间),线性变换和有限维的...

1. 是的, 一般是先化为标准型 如果题目不指明用什么变换, 一般情况配方法比较简单 若题目指明用正交变换, 就只能通过特征值特征向量了 2. 已知标准形后, 平方项的系数的正负个数即正负惯性指数 配方法得到的标准形, 系数不一定是特征值. 例题中...

二次型矩阵A一定是实对称矩阵 所以A的不同特征值的特征向量之间一定正交 所以设特征值2的特征向量为α可以的出来,x+y+z=0 根据系数矩阵可以解除方程组的基础解系中的两个线性无关的解向量 因为是正交矩阵,必须对其进行单位化,所以α1单位化之后...

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