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线性代数矩阵消元问题

初等矩阵的记法不统一, 所以看不同参考书时注意它们的记法就可以了 考研题用到初等矩阵时, 并不用这些记号

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x2和x4为自由未知量,取x2=1,x4=0,然后取x2=0,x4=1

高斯消元就是用初等行变换(不是行列变换)把矩阵变换为阶梯阵再把阶梯阵每行弄成1(后一步是为了方便解方程)。完整的高斯-若尔当消元不仅消为阶梯阵,还要把阶梯阵的每个非零主元上方所有元素也全部消成零,这种形式解方程最简便。

A = 2 -3 6 2 -5 3 0 1 -4 1 0 1 0 0 0 1 -3 2 = 1 0 -3 0 5 -2 0 1 -4 0 3 -1 0 0 0 1 -3 2 ∴ x1 = 3x3 - 5x5 -2 x2 = 4x3 - 3x5 -1 x4 = 3x5 + 2

真正的数学运算都是含舍入误差的计算,选主元进行消去可以极大降低舍入误差

因为如果按照自然顺序消元,在消第i列时,需要将第j行(j=i+1,...,n)加上第i行的-aji/aii倍,这时需要除以aii,如果aii绝对值比较小,则有可能溢出,所以要选主元.

肯定不行啊,矩阵里面的元素如果想要乘除,必须整体都乘除一个相同的数,也就是数,你如果想乘除一个数。必须矩阵的所有元素都要进行同样的操作

矩阵的每一行元素之和全为零,说明A有一个特征值是0,且(1,1,...,1)^T是对应的特征向量。请参考下图直接用乘法计算验证。

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