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线性代数矩阵消元问题

初等矩阵的记法不统一, 所以看不同参考书时注意它们的记法就可以了 考研题用到初等矩阵时, 并不用这些记号

在舍入误差分析里面有一项叫“增长因子”,选主元可以在一定程度上控制住增长因子。 直观一点的理解,如果A=LU,L或U中出现与A相比绝对值特别大的元素,既然它们的乘积是A,在乘法过程中就会出现相消,考虑舍入误差的影响,向后误差A-LU与A相比就...

高斯消元就是用初等行变换(不是行列变换)把矩阵变换为阶梯阵再把阶梯阵每行弄成1(后一步是为了方便解方程)。完整的高斯-若尔当消元不仅消为阶梯阵,还要把阶梯阵的每个非零主元上方所有元素也全部消成零,这种形式解方程最简便。

x2和x4为自由未知量,取x2=1,x4=0,然后取x2=0,x4=1

对增广矩阵只能实施行初等变换。若要搞列初等变换也只能进行【换列变换】,另两种变换【倍数变换】及【倍加变换】不可以。实际上【换列变换】也可由行初等变换取代的,因此通常说增广矩阵不能实施列初等变换。但是对于一般矩阵( 非增广矩阵 )行...

第2、4行互换,再对3、4互换,再消元。

真正的数学运算都是含舍入误差的计算,选主元进行消去可以极大降低舍入误差

只要熟练行初等变换就够了,一步一步地算,多用一点稿纸,便于检查。应该是一次计算成功。计算时宁可慢一点,不能错。 一段时间之后,自信心就会增强,再慢慢提高速度。原则是;正确第一,速度第二。

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