lzth.net
当前位置:首页 >> 线性代数求详细解释 >>

线性代数求详细解释

基础解系针对齐次线性方程组AX = 0而言的. 当r(A)

因为A有三个不同的特征值,所以A可以相似对角化,对角阵元素为A的特征值,分别为-1,2,-5。 因为A~B,所以有A~对角阵~B,则B~对角阵。 所以|B+2E|=1*4*(-3)=-12

可以用行变换或者逆矩阵的方法,这里第一题用行变换,第二题用逆矩阵示例,如有兴趣可以自己用另一种方法验算。 1)行变换以后的红色部分就是结果: 2)先求等号左边已知矩阵的逆阵。 求解方法:容易算出已知矩阵的行列式等于-1。然后计算伴随阵...

求解如上图:

D = ai1Ai1+ai2Ai2+......+ainAin, i = 1, 2, ......, n 其中 Aij 是元素 aij 的代数余子式。 例如 D = |a b c| |d e f | |g h i | 按第 2 行展开,得 D = d(-1)^(2+1)* |b c| |h i | + e(-1)^(2+2)* |a c| |g i | + f(-1)^(2+3)* |a b| |g h|

行列式的值=所有来自不同行不同列的元素的乘积的和。每一项都是不同行不同列元素的乘积。因为a11和a23占用了1,2行和1,3列,所以剩下的两个元素来自3,4行的2,4列; 1、第三行取第二列,即a32,则第四行只能取第四列,即a44,也就是a11a23a32a...

易证U=1/2*A是一个正交矩阵,即每一行自身的数量积为1,任意两行的数量积为0,列亦然 根据正交矩阵的性质U^-1=U^T 同时A为对称矩阵,即A^T=A,所以U^T=U 所以U^-1=U 也就是(1/2*A)^-1=1/2*A 根据逆矩阵的性质 得到2*A^-1=1/2*A A^-1=1/4*A

r=3推出|A|=0,有无穷多解 非齐通解=齐次通解+非齐次特解 Aη1=b Aη2=b 相减得 A(η1-η2)=0 所以 η1-η2为齐次一个基础解系 非齐次通解为 x=k(η1-η2)+η1 k∈R

利用题目给出的条件与矩阵运算的性质可以如图凑出该矩阵的一个特征向量。

按第1行展开可知答案是:(n-1)!

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.lzth.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com