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已知∫[0,+∞]sinx/xDx=π/2,证明∫[0,+∞]((sinx)∧2)/x∧2=π/2

http://zuoye.baidu.com/question/e98b07010e38cdfbca92781d2ec5cdbc.html

分部积分∫(sinx/x)^2dx=∫(sinx)^2*d(-1/x)=[-(sinx)^2/x](0->+inf)+∫2sinxcosx/xdx∫2sinxcosx/xdx=∫sin2x/(2x)d2x不知道你能看懂不?答案是pi/2

∫sinx/xdx=∫sinxd(-1/x)=(-1/x)sinx+∫1/x*2sinxcosxdx=0+∫sin2x/2xd(2x)=π/2

具体回答如图:如果上限x在区间[a,b]上任意变动,则对于每一个取定的x值,定积分有一个对应值,所以它在[a,b]上定义了一个函数,这就是积分变限函数.扩展资料:函数的有界性与函数自变量x的取值范围有关,如:y=x,在R内无界,但在任

由于∫(0→π/2)sinxdx=sin(兀/2)=1∫(0→π/2)xdx=兀/2本题没有什么要考虑其他的东西就是把x=兀/2代入即可即∫(0→π/2)sinx/xdx=1/(兀/2)=2/兀

我会第一题,就帮你证一下吧,∫(o to +∞)sinxcosx/xdx=∫(o to +∞)(1/2)sin2x/xdx=∫(o to +∞)sin2x/2xdx=1/2∫(o to +∞)sin2x/2xd2x接下来用换元法,令t=2x,则1/2∫(o to +∞)sin2x/2xd2x=1/2∫(o to +∞)sint/td

∫[0,π] (x sinx)/(1 + cosx) dx= ∫[0,π] (x sinx)/(2 - sinx) dx,设f(x) = x/(2 - x),则f(sinx) = sinx/(2 - sinx)= ∫[0,π] x f(sinx) dx= (π/2)∫[0,π] f(sinx) dx= (π/2)∫[0,π

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