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已知∫[0,+∞]sinx/xDx=π/2,证明∫[0,+∞]((sinx)∧2)/x∧2=π/2

分部积分 ∫(sinx/x)^2dx=∫(sinx)^2*d(-1/x)=[-(sinx)^2/x](0->+inf)+∫2sinxcosx/xdx ∫2sinxcosx/xdx=∫sin2x/(2x)d2x 不知道你能看懂不?答案是pi/2

具体回答如图:如果上限x在区间[a,b]上任意变动,则对于每一个取定的x值,定积分有一个对应值,所以它在[a,b]上定义了一个函数,这就是积分变限函数.扩展资料:函数的有界性与函数自变量x的取值范围有关,如:y=x,在R内无界,但在任

∫[0→π] xsinx dx 令x=π-u,则dx=-du,u:π→0=∫[π→0] (π-u)sin(π-u) d(-u)=∫[0→π] (π-u)sinu du=π∫[0→π] sinu du - ∫[0→π] usinu du 将u换回x=π∫[0→π] sinx dx - ∫[0→π] xsinx dx 将 -∫[0→π] xsinx dx 移到等式左边与左边合并,然后除去系数得:∫[0→π] xsinx dx = (π/2)∫[0→π] sinx dx 【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.

∫sinx/xdx=∫sinxd(-1/x)=(-1/x)sinx+∫1/x*2sinxcosxdx=0+∫sin2x/2xd(2x)=π/2

一定要注意取绝对值.

用分步积分S=∫(0 +∞) (sinx/x)^2 dx=x*(sinx/x)^2(0 +∞) -∫(0 +∞) xd(sinx/x)^2 =-∫(0 +∞) x*2sinx/x*(xcosx-sinx)/x^2dx=-∫(0 +∞) 2sinx/x*(xcosx-sinx)/xdx=∫(0 +∞) 2(sinx/x)^2dx-∫(0 +∞) 2sinx/x*xcosxdx=∫(0 +∞) 2(sinx/x)^2dx-∫(0 +∞) sin2x/xdx=∫(0 +∞) 2(sinx/x)^2dx-∫(0 +∞) sin2x/(2x)d(2x)=∫(0 +∞) 2(sinx/x)^2dx-π/2移项得2S-S=π/2S=π/2

∫[0---->π] √(sinx-sinx) dx=∫[0---->π] √[sinx(1-sinx)] dx=∫[0---->π] √[sinx(cosx)] dx=∫[0---->π] |cosx|√(sinx) dx 在这一步你做错了,cosx在[0---->π]有正有负,因此这里要加绝对值=∫[0---->π/2] cosx√(sinx) dx-∫[π/2---->π] cosx√(sin

u=π-x∫(π/2,π)(sinx)^ndx=∫(π/2,0)(sinu)^nd(-u)=∫(0,π/2)(sinu)^ndu=∫(0,π/2)(sinx)^ndx∫(0,π/2)(sinx)^ndx+∫(π/2,π)(sinx)^ndx=∫(0,π)(sinx)^ndx∫(0,π)(sinx)^ndx=2∫(0,π/2)(sinx)^ndx注∫(0,π) 积分下限是0,上限是π

左边=-cosπ+cos0=2 右边=2(-cosπ/2+cos0)=2 原式成立

参变量积分方法比复分析复杂,我简单的说说,把收敛条件的核实忽略了.设I(t)=∫e^(-tx)[sinx/x]dx ,I'(t)=-∫e^(-tx)*sinxdx=-1/(1+t^2)I(t)=-arctang(t)+C,当t趋向无穷大时,可知C=pi/2,I(0)就是所要的积分了.

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