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已知∫[0,+∞]sinx/xDx=π/2,证明∫[0,+∞]((sinx...

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分部积分∫(sinx/x)^2dx=∫(sinx)^2*d(-1/x)=[-(sinx)^2/x](0->+inf)+∫2sinxcosx/xdx∫2sinxcosx/xdx=∫sin2x/(2x)d2x不知道你能看懂不?答案是pi/2

具体回答如图:如果上限x在区间[a,b]上任意变动,则对于每一个取定的x值,定积分有一个对应值,所以它在[a,b]上定义了一个函数,这就是积分变限函数.扩展资料:函数的有界性与函数自变量x的取值范围有关,如:y=x,在R内无界,但在任

∫[0→π] xsinx dx 令x=π-u,则dx=-du,u:π→0=∫[π→0] (π-u)sin(π-u) d(-u)=∫[0→π] (π-u)sinu du=π∫[0→π] sinu du - ∫[0→π] usinu du 将u换回x=π∫[0→π] sinx dx - ∫[0→π] xsinx dx 将 -∫[0→π] xsinx dx 移到等式左边与左边合并,然后除去系数得:∫[0→π] xsinx dx = (π/2)∫[0→π] sinx dx 【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.

∫(0-->π)xf(sinx)dx=∫(0-->π/2)xf(sinx)dx+∫(π/2-->π)xf(sinx)dx对后面这个积分令t=π-x 可以化为∫(0-->π/2)(π-t)f(sint)dt再相加就得到右边

换元法.∫(0,π)f(sinx)dx= ∫(0,π/2)f(sinx)dx+∫(π/2,π)f(sinx)dx换元,将后式中的x换成π-t= ∫(0,π/2)f(sinx)dx-∫(0,π/2,)f(sin(π-t))d(π-t)=∫(0,π/2)f(sinx)dx+∫(0,π/2)f(sin(t))dt=∫

用两次分部积分法推导得出∫[0,π/2](sin^n(x))dx=∫[0,π/2](sinx)(sin^(n-1)(x))dx

证明:因为∫(0→π)f(sinx)dx=∫(0→π/2)f(sinx)dx+∫(π/2→π)f(sinx)dx令x=π-t 则当x=π/2时 t=π/2 当x=π时 t=0所以∫(π/2→π)f(sinx)dx=∫(π/2→0)f(sin(π-t))d(π-t)=-∫(π/2→0)f(sint)dt=∫(0→π/

应该是2倍, ∫(0,π)sinx^ndx=∫(0,π/2)sinx^ndx+∫(π/2,π)sinx^ndx对第2个积分,设x=π-t ,dx=-dt 当x从π/2,到π,t从π/2,到0,于是:∫(π/2,π)sinx^ndx=-∫(π/2,0)sin(π-t)^ndt=∫(0,π/2)sint^ndt=∫(0

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