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已知X的平方减X减1等于0,试求代数式负X三次方加2X加2008的值。

x^2-x-1=0-x^3+2x+2008=-x(x^2-x)+x^2+2x+2008=-x+x^2+2x+2008=x^2+x+2008=1+2008=2009

由 x^2-x-1=0得出 (x-1/2)^2=5/4 解得 x=(√5+1)/2 或x=(1-√5)/2 得出 x^2=(6+2√5)/4=3/2+√5/2又由原式得x^2=x+1 故x^3=(x+1)^2-x^3+2x+2008=-(x+1)^2+2x+2008=-x^2-1+2008 =-(3/2+√5/2)+2007 =2005又1/2-√5/2

x^2-x-1=0,x^2-x=1..(1)又有x^2=x+1,x^3=x^2+x(2).-x^3+2x^2+2009=-x^2-x+2x^2+2009[(2)代入]=x^2-x+2009=1+2009[(1)代入]=2010.

因为x^2-x-1=0x^2=x+1所以 负x的三次方加2x的平方加2011=-x^3+2x^2+2011=-x(x+1)+2x^2+2011=x^2-x+2011=1+2011=2012

-x^3+2x=x(2-x^2)=x(1-x)=-1所以-1+2012=2011

由已知得:x的平方减x=1,负x的三次方加2x加2011=负x的三次方+x的平方-x的平方+x+x+2011=-x(x的平方-x)-(x的平方减x)+x+2011=-x-1+x+2011=2010方法:填项,即在原式上减去一个x的平方再加上一个x的平方,然后提公因式,构造“x的平方减x”.

x^3+2x^2+2009=(x^3+x^2-x)+(x^2+x-1)+2010=x(x^2+x-1)+(x^2+x-1)+2010=2010这种类型的题一般都可以采取类似的办法,即在无法求出x的值时想办法整体代换.

x^2-x-1=0-x^3+2x+2013=-x(x^2-x)+x^2+2x+2013=-x+x^2+2x+2013=x^2+x+2013=1+2013=2014

x^2-x-1=0-x^3+2x+2013=-x(x^2-x)+x^2+2x+2013=-x+x^2+2x+2013=x^2+x+2013=1+2013=2014

x^2-3x-1=0x^2-3x=12x^3-3x^2-11x+8=2x^3-6x^2+3x^2-11x+8=2x(x^2-3x)+3x^2-11x+8=2x+3x^2-11x+8=3x^2-9x+8=3(x^2-3x)+8=3+8=11

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