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隐函数求导中y怎么处理

有详细信息吗?假如y是x的函数,可以在等式两边分别对x求导求出y队x的导数.

对y求导时候x按常数对待,但是特别注意,y是x的函数,需乘以y',对x求导时候按常数对待.e^(xy) +y^2 =cosx,e^(xy)(y+xy')+2yy'=-sinx,解出y',y'(xe^(xy)+2y)=-sinx-ye^(xy),y'=-(sinx+ye^(xy))/(xe^(xy)+2y).

常数求导均变为零,对于 e^y+xy-e=0 ,e^y 求导得 e^y * y ' (复合函数求导法则)xy 求导得到 y+x* y' (两个函数相乘的求导:先导x得1,与y相乘,再导Y,得y ' ,和X相乘,两项相加)

隐函数求导,得到的导数y'的表达式中有时含有y,此时不需要变换成x,可以直接用y来表示.

幂指函数求导的问题,用配底法,或取对数法(1)取对数法 x^y=y^x,两边取对数, ylnx=xlny,两边对x求导, y/x+ y'lnx = lny +x/y *y'(x/y-lnx) y' = y/x -lny, y' =[ y/x -lny] / [(x/y-lnx)]= y(y-xlny) / x(x-ylnx)(2) x^y=y^x, e^(ylnx) = e^(xlny),两边对x求导,e^(ylnx) * (ylnx)'= e^(xlny)*(xlny)', (x^y)(y/x+ y'lnx)=(y^x)(lny +x/y *y'),由于x^y=y^x,两边约去第一项,后面就和第一种做法一样了

1、楼上两位网友的解答,纯属穿凿附会、强作解人; 而第二位网友的说法:“这个可以互为函数,x也可以说是y的函数“, 更是匪夷所思,完全不知所云.2、为题为何如此?仅凭这么一小行,是无法下定论的. 必须结合两点才能做出正确解

“对y求导”这个说法本身就是错的,一个隐函数,你肯定是两边同时对x求导,那么y是对x求导(y是x的函数),x也是对x求导,那你的困惑就不存在了.那么如果两边同时对y求导可不可以呢,回答是肯定的,必须可以,只是此时,你求出来的不再是dy/dx,而是dx/dy了.假设x和y都是未知数,此时就要看题目到底让你求什么了,根据题目要求来决定两边对谁求导,要不要求完一次再求一次(如果需要再求一次的话,那么这种题势必会很麻烦,当然了,也有别的方法来解决)

因为对式子两边同时求导是对X求导,所以X可以直接求导,但Y是X的函数,要用复函数求导法则,先外层求导,就是Y',再乘内层求导dy/dx

例如以下隐函数:y2x 4xy=6对其求导为2 4(x'y xy')=0,即2 4(y xy')=0所以4xy'=-2-4y,y'=(-2-4y)/4x,所以碰到要求y的导数你就先写着,把它作为未知量,最后合并就可求得

因为式子中的y仍是x的函数,因此,y'的表达式实际上是自变量x的复合函数

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