证明：|arctanx-arctany|y,arctanx是增函数， ∴arctanx-arctany>0, 由导数中值定理， (arctanx-arctany)/(x-y)=(arctanx)"|x=θ =1/（1+θ^2）
设f(x)=arctanx，a
用中值定理。 考察函数 f(x)=arctanx，则 f '(x)=1/(1+x^2)
只要证：|arctanb-arctana|/|b-a|≤1 取f(x)=arctanx,则存在ε属于[a,b]使 f'(ε)=(arctanb-arctana)/(b-a)=1/(1+ε^2) 显然|f'(ε)|≤1 故原式成立
令a=arctanA,b=arctanB tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana×tanb)=(A+B)/(1-AB) 所以 arctanA+arctanB =a+b =arctan(a+b) =arctan[(A+B)/(1-AB)]
除非a/b的值是“特殊值”，即我们所熟知的tan30,tan60,tan45等的值，否则要用计算机才能求出角度，或者也可用arc tana/b 来表示结果
-π/2＜arctanA＜π/2 -π/2＜arctanB＜π/2 -π/2＜-arctanB＜π/2 ∴-π＜arctanA-arctanB＜π 只能答到这一步，∵不知道A、B的关系。 朋友,请及时采纳正确答案,下次还可能帮您,您采纳正确答案,您也可以得到财富值,谢谢。
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∵正切函数y=tanx在（-，）上单调递增， ∴其反函数y=arctanx在R上也单调递增， 不妨设，a≥b，原不等式可化为：arctana-arctanb≤a-b， 因此，原不等式等价为：arctana-a≤arctanb-b，-----① 要证不等式①成立，只需构造函数，f（x）=arctanx-x，x∈R...