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2的x次方的n阶导数

y=2^x, y'=2^x*ln2, y''=2^x*(ln2)^2, 因为ln2是常数,所以Y的导数仅与2^x有关,所以 y的n阶导数=2^x*(ln2)^n

y'=n*x^(n-1)y''=n*(n-1)x^(n-2)..y的n阶导数=n*(n-1)*(n-2)3*2*1=n!

y^(n)=(ln2)^n*2^x,因为y'=ln2*2^x ,y''=(ln2)^2*2^x,所以y^(n)=(ln2)^n*2^x.

y=2^x=e^(xln2)y^(n)=[(ln2)^n]*e^(xln2)=[(ln2)^n]*2^x

y=2^x=e^(xln2) y^(n)=[(ln2)^n]*e^(xln2)=[(ln2)^n]*2^x

y'=2^Xln2y''=2^Xln2*ln2y'''=2^Xln2*ln2*ln2所以n阶导数为2^X*(ln2)^n

2^x(2)^n看懂了么……

y*(n)表示y的n阶导数.【如果】y=(e^x)那么y=e^(2x),y*(n)=2e^(2x).【如果】y=e^x.那么y=e^u,u=x.y'=u'e^u=u'y,按照积的导数计算.y"=u"y+u'y'y"'=u"'y+2u"y'+u'y"y*(4)=u*(4)y+3u"'y'+3u"y"+uy"'类似二项式展开.把各阶导数代入即成.

f1=(1/2)x^(1/2-1)=(1/2)x^(-1/2) f2=(1/2)(-1/2)x^(-3/2) f3=(1/2)(-1/2)(-3/2)x^(-5/2) f4=(1/2)(-1/2)(-3/2)(-5/2)x^(-7/2) f5=(1/2)(-1/2)(-3/2)(-5/2)(-7/2)x^(-9/2)fn=(-1)^(n+1)*(2n-3)!!*2^n*x^[-(2n-1)/2] 其中(2n-3)!!=(2n-3)(2n-5)*3*1

x的n次方的2n阶导数等于0 【说明,x的n次方的第n阶导数已经变成常数,常数的导数是0】

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