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3y 6z

2x+3y+6z=12 在空间解析几何中表示的是一平面 而x²+y²+z²表示的是原点(0.0.0)到平面的距离的平方,它存在最小值. 最大值是∞ 根据空间解析几何点到平面距离公式得出 d=12/√(4+9+36)=12/7 x^2+y^2+z^2的最小值144/49 x^2+y^2+z^2的...

方程组整理得: {X+Y+Z=100,……① {42X+18Y+Z=600,……② ②-①得:41X+17Y=500, X=(500-17Y)/41, 得正整数解(只有一个解):X=1,Y=27,∴Z=72, ∴原方程组的正整数解为:X=1,Y=27,Z=72。

4x-3y-6z=0---(1) x+2y-7z=0---(2) 整理(1)(2) 4x-3y=6z---(3) x+2y=7z---(4) (3)*2+(4)*3 11x=33z x=3z (4)*4-(3) 11y=22z y=2z 2x^2+3y^2+6z^2=2(3z)^2+3(2z)^2+6z^2=36z^2 x^2+5y^2+7z^2=(3z)^2+5(2z)^2+7z^2=36z^2 (2x^2+3y^2+6z^2)/(x^2+5y...

x+2y-7z=0可化为x=7z-2y,把x=7z-2y代入4x-3y-6z=0中,得28z-8y-3y-6z=0,22z-11y=0,y=2z,把y=2z代入4x-3y-6z=0中,则x=7z-4z,x=3z,所以x:y:z=3z:2z:z=3:2:1.

方程4X-3Y-6Z=0 ①与方程X-3Y-3Z=0 ②有相同的解 (1)①-②得3x-3z=0 x-z=0 所以x:z=1:1 (2)因为已知方程x-3y-3z=0,所以2x-6y-6z=0,所以2x+3y=0 x:y=3:-2 又3y=-2x,所以6x=6z 所以x:y:z=3:-2:3

Z\X=1\3 Z\Y=1\2

由柯西不等式可知:(2x+3y+6z)2≤[x2+y2+z2]?[22+32+62]因2x+3y+6z=12,故 x2+y2+z2 ≥12 249,当且仅当 x2=y3=z6取等号,即x2+y2+z2取得最小值为 12 249.则点P到坐标原点的距离x 2+y 2+c 2最小为 127.故答案为:127.

∵4x-3y-6z=0,∴x= 3 4 y+ 3 2 z,又∵x+2y-7z=0,∴x=7z-2y,∴7z-2y= 3 4 y+ 3 2 z,解得y=2z,把它代入x=7z-2y,∴x=3z,∴ 5 x 2 +2 y 2 - z 2 2 x 2 -3 y 2 -10 z 2 = 45 z 2 +8 z 2 - z 2 18 z 2 -12 z 2 -10 z 2 =-13,故答案为:-13.

∵4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0(xyz≠0),∴ 4x-3y=6z x+2y=7z ,解关于x、y的二元一次方程,得 x=3z y=2z ∴原式= 5×9 z 2 +2×4 z 2 - z 2 2×9 z 2 -3×4 z 2 -10 z 2 = 52 z 2 -4 z 2 =-13.

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