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Ex和lnx的常见的放缩

在导数上是相互积导的关系 解题时尽量化为单元结果相互转化 对数函数:y=lnx 指数函数:y=e^x 指数函数:是数学中重要的函数.应用到值 e上的这个函数写为exp( x).还可以等价的写为 ex,这里的 e是数学 常数,就是自然对数的底数,近似等于 2.718281828,还称为 欧拉数.指数函数:一般地,如果a x=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x= log aN,读作以a为底N的 对数,其中a叫做对数的 底数,N叫做 真数.函数y=log ax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,也就是说以 幂( 真数)为 自变量,指数为 因变量,底数为 常量的函数,叫对数函数.

新年好!春节快乐!Happy Chinese New Year !楼主的问题是:求导数时,e^x 和 lnx 一起出现的时候怎么办?是这样的问题吗?1、如果时加减的形式出现,就各求各的导数;2、如果是乘积的形式出现,就运用积的求导方法;3、如果是以分式形式出现,可以运用积的求导方法, 也可以运用商的求导方法.4、如果以复合函数的形式出现,就运用链式求导.楼主若有题目在手,请补充,请追问.Let me show you the way to differentiate.

解:对数有意义,x>0 令f(x)=lnx-ex,(x>0) f'(x)=1/x -e 令f'(x)≥0,1/x-e≥0,1/x≥e0<x≤1/e,f(x)在(0,1/e]上单调递增,在[1/e,+∞)上单调递减 x=1/e时,f(x)取得最大值 f(x)max=f(1/e)=ln(1/e) -e(1/e)=-1-1=-2<0 f(x)恒<0,lnx恒<ex 方程lnx=ex无解

有 ln(1+x) 0, sinx 0,多的是,需要的教材上都会有的,翻翻书吧.

y = e^x-lnxy ′ = e^x - 1/x

x^(1/x)=e^ln(x^(1/x)) =e^((lnx)/x) 是对数公式

由y=ex-lnx得y'=e-1/x(x>0)所以,函数在(0,1/e)内递减,在(1/e,+∞)内递增,在x=1/e处取得最小值2.值域为[2,+∞)

ex 表示 自然对数e的x次乘方lnX 表示 以自然对数e为底的,X的对数

这题还真不是一般人能做出来的!即证明e^(x+1)-ln(x+1)>2 根据麦克劳林展开式,当-1<x≤1时有,e^(x+1)<e+x+x^2(取前三项) ln(x+1)>x(取第一项) 根据放缩法有e^(x+1)-ln(x+1)-2>e+x+x^2-x-2=e+x^2-2>0 当x>1时,对函数y=e^x-lnx-2,求

(1)设f(x)=e^x-x-1f'(x)=e^x-1令f'(x)=0得x=0当x0,f(x)单调递增.所以f(x)min=f(0)=0,因此f(x)≥0,即e^x≥x+1(2)令f(x)=lnx-x+1,x>0f'(x)=1/x-1=(1-x)/x令f'(x)=0得x=1,所以f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单

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