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Ex2y对x求偏导

[cos(x^2)]' = -2xsin(x^2)[(cosx)^2]' = -2cosxsinx = -sin2x

z对x的偏导数=ln(xy)+1/y

符合函数求偏导时另一个变量看成常数.z=lnw , w=tanv , v=x/y ,所以z对x求偏导就是(1/w)*(secv^2)*(1/y), 代入化简即可.lnu=x*ln(x/y) , (1/u)*(u/x)=ln(x/y)+x*(y/x)*(1/y) , 把u代入解出u/

对X求偏导只需把Y看做常数即可,然后用复合函数求导公式计算即可!

解:分析,管它几层复合,这种题,谁还计较复合不复合?偏导题都是先判断自变量,和因变量,至于复合的层数,不用关心!总之,就是链式法则就对了!z/x=-y{[f(x-y)]/x}/f(x-y)=-y{f'(x-y)[(x-y)/x]}/f(x-y)=-y[f'(x-y)2x]/f(x-y)=-2xyf'(x-y)/f(x-y) 链式法则:z/x=(z/u)(u/v)(v/t)(t/p)(m/x) 其中:u/v,v/t,t/p,m/x均存在全微分 上述很简单,可用偏导定义证明!

曲线的参数方程是(y是参数):x=1y=yz=f(1,y)切向量是(0,1,αz/αy)=(0,1,2)

如上图所示.

等式两边对x求偏导,cosy+z'(x)*(-sinxy)*y=0,z'(x)=cosy/y*sinxyz''(xy)= - (cosy/y)*(1/(sinxy)^2)*cosxy*y原式两边对y求偏导-xsiny+z'(y)*(-sinxy)*x=0,z'(y)=-siny/sinxydz=(cosy/y*sinxy)dx+(-siny/sinxy)dy

偏导的定义就是把x y某一个看做变量,而另一个是常数.在求x偏导时,例如求(x0,y0)偏导,此时y=y0 偏x=lim △x→0 f(x0+△x,y0)-f(x0,y0) /△x y同理,所以把y0带入是符合定义的.

由u=(xy)z,得ux=yz(xy)z1∴2uxz=z[yz(xy)z1]=y(xy)z-1+yz(xy)z-1ln(xy)=y(xy)z-1[1+zln(xy)]

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