lzth.net
当前位置:首页 >> ln 1 x 的麦克劳林级数 >>

ln 1 x 的麦克劳林级数

ln(1-x)的泰勒级数展开是:ln(1-x) = ln[1+(-x)] = Σ (-1)^(n+1) (-x)^n / n = Σ x^n / n ,-1≤ x.泰勒展开 f(x)= f(0)+ f′(0)x+ f″(0)x / 2!++ f(0)f(x)= ln(x+1) f(0)=ln1=0 f′(0)=1/(x+1)=1 f″(0)=-(x+1)^(-2)=-1 f3(0)=-(-2)(x+1)^(-3)=2 f4(0)=2*(-3)(x+1)^(-4)=-6 f(

∵ln(1+x) = Σ (-1)^(n+1) x^n / n ,-1∴ln(1-x) = ln[1+(-x)] = Σ (-1)^(n+1) (-x)^n / n = Σ x^n / n ,-1≤ x

ln(1-x)=-x-x^2/2-x^3/3---x^n/n+Rn(x) Rn(x)=-x^(n+1)/[(n+1)(1-θx)^(n+1)](0<θ<1) 泰勒公式和麦克劳林公式是拉格朗日中值定理的推广,可用它推导函数的幂级数展开式

f(x)= ln(1-x) =>f(0)=0f'(x)= -1/(1-x) =>f'(0)/1!=-1f^(n)(x) = -(n-1)!/(1-x)^n =>f^(n)(0)/n!=-1/n..f(x)=ln(1-x)=f(0) +[f'(0)/1!]x+ [f''(0)/2!]x^2++[f^(n)(0)/n!]x^n +=-x -(1/2)x^2 -- (1/n)x^n +.

ln(1+x)=x-1/2*x^2+1/3*x^3-1/4*x^4.+((-1)^n)/n+1)x^(n+1)

收敛域(-1,1],没有过程这个是要记住的过程就是泰勒公式

先求ln(1+x)的展开式,再将x换成1/x即可

就是求出f(x)的n阶导数=(-1)^(n-1)(n-1)!(1+x)^(-n)f^(n)(0)=(-1)^(n-1)(n-1)!然后代入公式:f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2!*x^2+.即得最后结果.

f(x)=ln(1+x)展开为幂级数 过程f(0)=0;f′(x)=1/(1+x),f′(0)=1;f′′(x)=-1/(1+x),f′′(0)=-1;f′′′(x)=2/(1+x),f′′′(0)=2;f′′′′(x)=-2*3(1+x)/(1+x)^6=-3!/(1+x),f′′′′(0)=-3!;.;f(x)=

ppcq.net | 90858.net | jtlm.net | dbpj.net | hbqpy.net | 网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.lzth.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com