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lnx和Ex的关系

在导数上是相互积导的关系 解题时尽量化为单元结果相互转化 对数函数:y=lnx 指数函数:y=e^x 指数函数:是数学中重要的函数.应用到值 e上的这个函数写为exp( x).还可以等价的写为 ex,这里的 e是数学 常数,就是自然对数的底数,近似等于 2.718281828,还称为 欧拉数.指数函数:一般地,如果a x=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x= log aN,读作以a为底N的 对数,其中a叫做对数的 底数,N叫做 真数.函数y=log ax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,也就是说以 幂( 真数)为 自变量,指数为 因变量,底数为 常量的函数,叫对数函数.

由y=lnx,得x=ey,把x,y互换可得y=ex,即y=lnx与y=ex互为反函数.其图象关于直线y=x对称.故答案为:互为反函数,直线y=x.

解:对数有意义,x>0 令f(x)=lnx-ex,(x>0) f'(x)=1/x -e 令f'(x)≥0,1/x-e≥0,1/x≥e0<x≤1/e,f(x)在(0,1/e]上单调递增,在[1/e,+∞)上单调递减 x=1/e时,f(x)取得最大值 f(x)max=f(1/e)=ln(1/e) -e(1/e)=-1-1=-2<0 f(x)恒<0,lnx恒<ex 方程lnx=ex无解

两个函数关于y =x 对称 这两个函数互为反函数 y = lnx的反函数是 y = e^x 所以 f(2) = e^2

ln是对数运算符,e是指数运算符,它们的关系和加减、乘除的关系一样,表示相逆的两种运算.若y=lnx,则x=e^y(e的y次方).

ex与lnx关于某一条直线对称,可以看成是旋转得到的貌似也就这个有联系了

ex 表示 自然对数e的x次乘方lnX 表示 以自然对数e为底的,X的对数

方程lnx=-x的根为函数y=lnx与y=-x图象焦点的横坐标,方程ex=-x的根为函数y=ex与y=-x图象焦点的横坐标,而函数y=lnx与y=ex互为反函数,图象关于直线y=x对称,函数y=-x的图象关于直线y=x对称,如图:∴方程lnx=-x与方程ex=-x各有一根且两方程的根互为相反数,∴方程lnx=-x与方程ex=-x的所有根之和m=0.故选:B.

利用导数的几何意义:e'^(x)=ln'(x)即斜率相同时存在:e^x=1/x的关系式(无法求出其精确值,只能通过二分法等迭代的方法计算出其近似值0.5671)

如图所示:简单的说就是ln是以e为底的对数函数b=e^a等价于a=lnb.自然对数以常数e为底数的对数.记作lnN(N>0).在物理学,生物学等自然科学中有重要的意义.一般表示方法为lnx.数学中也常见以logx表示自然对数.若为了避免与基为10

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