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lnx与Ex的转化公式

x^(1/x)=e^ln(x^(1/x)) =e^((lnx)/x) 是对数公式

在导数上是相互积导的关系 解题时尽量化为单元结果相互转化 对数函数:y=lnx 指数函数:y=e^x 指数函数:是数学中重要的函数.应用到值 e上的这个函数写为exp( x).还可以等价的写为 ex,这里的 e是数学 常数,就是自然对数的底数,近似等于 2.718281828,还称为 欧拉数.指数函数:一般地,如果a x=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x= log aN,读作以a为底N的 对数,其中a叫做对数的 底数,N叫做 真数.函数y=log ax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,也就是说以 幂( 真数)为 自变量,指数为 因变量,底数为 常量的函数,叫对数函数.

解:对数有意义,x>0 令f(x)=lnx-ex,(x>0) f'(x)=1/x -e 令f'(x)≥0,1/x-e≥0,1/x≥e0<x≤1/e,f(x)在(0,1/e]上单调递增,在[1/e,+∞)上单调递减 x=1/e时,f(x)取得最大值 f(x)max=f(1/e)=ln(1/e) -e(1/e)=-1-1=-2<0 f(x)恒<0,lnx恒<ex 方程lnx=ex无解

由y=lnx,得x=ey,把x,y互换可得y=ex,即y=lnx与y=ex互为反函数.其图象关于直线y=x对称.故答案为:互为反函数,直线y=x.

如图所示:简单的说就是ln是以e为底的对数函数b=e^a等价于a=lnb.自然对数以常数e为底数的对数.记作lnN(N>0).在物理学,生物学等自然科学中有重要的意义.一般表示方法为lnx.数学中也常见以logx表示自然对数.若为了避免与基为10

不知道你是不是想问y=e^x*lnx的导数怎么求,如果是那就这样计算:y'=(e^x)'*lnx+e^x*(lnx)'=e^x*(lnx+1/x)用到的公式有:(uv)'=u'v+v'u ,(e^x)'=e^x ,(lnx)'=1/x

ex与lnx关于某一条直线对称,可以看成是旋转得到的貌似也就这个有联系了

ln就是以e为底的log,lna可写成loge a lg就是以10为底的log1.log(c)(a*b)=log(c)a+log(c)b --相当于同底数幂相乘,底数不变“指数相加” log(c)(a/b)=log(c)a/log(c)b --相当于同底数幂相除,底数不变“指数相减” 2.log(c)(a^n)=n*log(c)a --相当于幂的乘方,底数不变“指数相乘” log(c^m)(a^n)=(n/m)log(c)a --上式的更一般情况(可由上式和换底公式推出) 3.log(c)a=log(b)a/log(b)c --换底公式 上述是logarithm的几个常用公式.

eX的导数等于它本身 lnx的导数等于1/x

logx假如是以10为底的对数即lgx根据换底公式log(a)b=log(n)b/log(n)algx=lnx/ln10

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