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lnx与Ex的转化公示

x^(1/x)=e^ln(x^(1/x)) =e^((lnx)/x) 是对数公式

在导数上是相互积导的关系 解题时尽量化为单元结果相互转化 对数函数:y=lnx 指数函数:y=e^x 指数函数:是数学中重要的函数.应用到值 e上的这个函数写为exp( x).还可以等价的写为 ex,这里的 e是数学 常数,就是自然对数的底数,近似等于 2.718281828,还称为 欧拉数.指数函数:一般地,如果a x=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x= log aN,读作以a为底N的 对数,其中a叫做对数的 底数,N叫做 真数.函数y=log ax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,也就是说以 幂( 真数)为 自变量,指数为 因变量,底数为 常量的函数,叫对数函数.

定义域为(0,+∞),y′=e1x=ex1x,当00,所以函数在区间(0,1e)上单调递减,在区间(1e,+∞)上单调递增,所以f(x)≥f(1e)=2,所以函数的值域为[2,+∞).故答案为:[2,+∞).

(Ⅰ)∵m=(ex,lnx+k),n=(1,f(x))且m∥n,则exf(x)=lnx+k,∴f(x)=lnx+kex,∴f′(x)=1xlnxkex,由已知f′(1)=1ke=0,∴k=1.∴F(x)=xexf′(x)=x(1xlnx1)=1xlnxx.∴F′(x)=-lnx-2.由F′(x)=-lnx-2≥0,解得:0

(1)f(x)的定义域是(0,+∞),f′(x)=lnx+1,令f′(x)>0,解得:x>1e,令f′(x)1e,要证明x1x21e,∴x1x2g′(1e),g′(x)>0,∴g(x)是增函数,又g(1e)=-2,∴g(x)

(Ⅰ)函数f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=(exlnx)′=e1x当f′(x)>0,即e1x>0x>1e时,f(x)为单调递增函数;当f′(x)00

∵曲线y=ex(e自然对数的底数)与曲线y=lnx互为反函数,其图象关于y=x对称,故可先求点P到直线y=x的最近距离d设曲线y=ex上斜率为1的切线为y=x+b,∵y′=ex,由ex=1,得x=0,故切点坐标为(0,1),即b=1∴d=11+1=22∴丨PQ丨的最小值为2d=2故答案为2

如图,因为y=ex的反函数是y=lnx,两个函数的图象关于直线y=x对称,所以曲线y=ex上的点P到直线y=x的距离等于在曲线y=lnx上的对称点P′到直线y=x的距离.设函数f(x)=lnx-

f(x)=a/(b-3)dxlnf(x)=lna/(b-3)dx怎么得到的 ln(fx)=-1ln(1+x)+lnc我算的右边ln a/(b-3)dx=ln(adx)/(b-3)=lnadx-ln(b-3)=lnadx-lnc你的dx是导数还是什么?怎么ln(fx)=-aln(1+x)+lnc没有出现b

y=x^e^xlny=ln(x^e^x)=e^xlnxy'/y=e^xlnx+e^(x-1)∴y'=x^e^x[e^xlnx+e^(x-1)]

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