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s是曲面z^2=2xy被平面x+y=1,x=0,y=0所截下的部分

就一个答案 因为分母x^2+y^2+z^2在曲面Σ:x^2+y^2+z^2=a^2上 所以可以直接把含有x^2+y^2+z^2的都换为a^2 这是曲线和曲面积分的特性,就能省去挖孔的步骤 但是,若这里的分母不是x^2+y^2+z^2的话,比如x^2+2y^2+3z^2 做法就不同了,不能直接代入...

x²+y²+z²=a²关于x,y,z及原点对称,所以 ∫L (x²+2xy)ds=∫L x²ds+2∫L xyds 由于xy关于x是奇函数且关于y是奇函数,所以∫L xyds=0 由对称性知∫L x²ds=∫L y²ds=∫L z²ds 所以∫L x²ds=1/3 ∫L (x&#...

解:∵正数x,y,z满足x+y+z=1,可得x=1-(z+y)>0,解得0<y+z<1. ∴2xy+yz+2zx =yz+2[1-(z+y)](y+z) =yz-2(z+y)^2+2(z+y) ≤(z+y)^2/4-2(z+y)^2+2(z+y) =-7/4(z+y)^2+2(z+y) =-7/4[(y+z)-4/7]^2+4/7, 当z+y=4/7时,取等号. ...

令y =sin a ; x = cos a sin b ; z = cos a cos b,a,b∈[0,π/2] 2xy+yz=y(2x+z) = sin a ( 2 cos a sin b + cos a cos b ) = sin a cosa ( 2sin b + cos b ) =(√5/2)sin 2a * sin(b+arctan1/2)

M=x^2+2y^2+z^2-2xy-8y+2z+17 =x^2-2xy+y^2+y^2-8y+16+z^2+2z+1 =(x-y)^2+(y-4)^2+(z+1)^2 由上述公式可知,M≥0. M+x^2≤7 x^2≤7-M 因M≥0,故0≤x^2≤7. 又因为x,y,z都为非负整数,故在0-7之中x只能有x只有三个可能的值,即0,1,2.而X为偶数,故x取 0,2两...

设F(x,y,z)=2xy+z-ez-3,则(Fx,Fy,Fz)|P=(4,2,0)=2(2,1,0)∴取法向量(2,1,0),得点P处的切平面方程为:2(x-1)+(y-2)=0即2x+y=4

切平面方程为:x+2y-4=0,法线方程为:x−2/1=y−1/2 解题过程如下: 由题意,设F(x,y,z)=ez-z+xy-3 则曲面在点(2,1,0)处的法向量为: n=(Fx,Fy,Fz)|(2,1,0)=(y,x,ez-1)|(2,1,0)=(1,2,0) ∴所求切平面方程为...

2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz 2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz =0 (x-y)^2+(y-z)^2+x^2+z^2=0 则: x-y=0,y-z=0,x=0,z=0 x=y=z=0

dz=(3x^2-8x+2y)dx+(2x-2y)dy=0 3x^2-8x+2y=2(x-y)=0,3x^2-6x=0 x1=y1=0或x2=y2=2(舍去) z(0,0)=0; x=-1时,z=-(y^2+2y+5)=-(y+1)^2-4, x=4时,z=-(y^2+8y)=-(y+4)^2+16 y=-1时,z=x^3-4x^2-2x-1,无极值点 y=1时,z=x^3-4x^2+2x-1,无极值点...

clc clear x=linspace(1,3,100); y=x; [X,Y]=meshgrid(x,y); Z=2*X.*Y./X.^2+Y.^2; mesh(X,Y,Z) xlabel('x') ylabel('y') zlabel('z') 希望能对你有帮助!

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