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sinx的三次方的n阶导数

y=sinx=sinx(1-cos2x)/2=[(sinx)/2]-[(sinxcos2x)/2]=[(sinx)/2]-[(sin3x-sinx)/4]=(3sinx-sin3x)/4 y^(n)=[3sin(x+nπ/2)-3^n*sin(3x+nπ/2)]/4

y=(sinx)^3y'=3(sinx)^2cosx=(3/2)(1-cos2x)cosx=(3/2)(cosx-cos2xcosx)cos2xcosx积化和差之后按如下规律计算sin(ax)的n阶导数是a^n*sin(ax+(n/2)pi).cos(ax)的n阶导数是a^n*cos(ax+(n/2)pi).pi是圆周率.

y′=3x sinx + xcosx y〃=6xsinx + 3xcosx +3xcosx -xsinx=6xsinx + 6xcosx -xsinx y()=6sinx +6xcosx+12xcosx-6xsinx-3xsinx-xcosx=6sinx +18xcosx-9xsinx-xcosx y(4)=6cosx+18cosx-18xsinx-18xsinx-9xcosx-3xcosx+x

可以利用复合函数的求导方法,先对三次方求导,再对三角函数求导,最后对2x求导:y'=3*(sin2x)^2*cos2x*2 再化简就可以了.希望你可以理解

6sin(x+(n-1)π/2)sin(x+(n-2) π/2)sin(x+(n-3)π/2)

3*sinx平方*COSX

这是常用的高阶导数:y(n)=(sinx)(n)=sin(x+πn/2).

[(sinx)^3]'=3(sinx)^2 *cosx.[sin x^3]'=3x^2 *cosx^3.分析过程如下:如果是(sinx)^3,那么求导得到:3(sinx)^2 *cosx.把(sinx)^3看成一个复合函数,u=sinx,y=u^3.而如果是sin x^3,那么求导就得到:cosx^3 *(x^3)' 即3x^2 *cosx^3.把sin

y=sinx4次方-cosx4次方=(sinx+cosx)(sinx-cosx)=-cos2x

∫(sinx)^3dx=-∫(sinx)^2dcosx=-∫(1-cosx^2)dcosx=1/3(cosx^3)-cosx+C C为任意常数 即1/3(cosx^3)-cosx+C的导数是(sinx)的3次方

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