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x的2次方的n阶导

y=2^x, y'=2^x*ln2, y''=2^x*(ln2)^2, 因为ln2是常数,所以Y的导数仅与2^x有关,所以 y的n阶导数=2^x*(ln2)^n

y*(n)表示y的n阶导数.【如果】y=(e^x)那么y=e^(2x),y*(n)=2e^(2x).【如果】y=e^x.那么y=e^u,u=x.y'=u'e^u=u'y,按照积的导数计算.y"=u"y+u'y'y"'=u"'y+2u"y'+u'y"y*(4)=u*(4)y+3u"'y'+3u"y"+uy"'类似二项式展开.把各阶导数代入即成.

y'=n*x^(n-1)y''=n*(n-1)x^(n-2)..y的n阶导数=n*(n-1)*(n-2)3*2*1=n!

f1=(1/2)x^(1/2-1)=(1/2)x^(-1/2) f2=(1/2)(-1/2)x^(-3/2) f3=(1/2)(-1/2)(-3/2)x^(-5/2) f4=(1/2)(-1/2)(-3/2)(-5/2)x^(-7/2) f5=(1/2)(-1/2)(-3/2)(-5/2)(-7/2)x^(-9/2)fn=(-1)^(n+1)*(2n-3)!!*2^n*x^[-(2n-1)/2] 其中(2n-3)!!=(2n-3)(2n-5)*3*1

y^(n)=(ln2)^n*2^x,因为y'=ln2*2^x ,y''=(ln2)^2*2^x,所以y^(n)=(ln2)^n*2^x.

(x^2-1)^n的n阶导数 先看这个:(x-1)^n = x^n - nx^(n-1) + n(n-1)/2 *x^(n-2) - + (组合Cnk) *x^(n-k) (-1)^k + .. + (-1)^n 再看这个:(x-1)^n = x ^2n - nx^(n-1) + n(n-1)/2 *x^(n-2) - + (组合Cnk) *x^(n-k) (-1)^k + .. + (-1)^n 其

上面那些方法确实能做,但化成实数以后形式很繁琐. 不妨换个思路, 用三角函数来表示.至于解答的形式,我是多导了几次猜出来的,有些运气成分,不过关键是要想到用三角函数来表示,这样形式上可能会简单.

y=2^x=e^(xln2)y^(n)=[(ln2)^n]*e^(xln2)=[(ln2)^n]*2^x

先求一阶导数,再求二阶导数,一直求下去,但会越求越复杂.

推导下:x^n(就是x的n次方的意思)一阶导是:nx^(n-1)二阶导是:n(n-1)x^(n-2)三阶导是:n(n-1)(n-2)x^(n-3)以此类推……n-1阶导是:n(n-1)(n-2)…32x^1n阶导就是:n!如果是相对于“未知数”而言的话可以算作常数;如果是相对于“变量”而言的话个人认为应该不算常数的说……不过n+1阶导的话就是0,就是常数了

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