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y 3y 2y x E x

y''+2y‘-3y=0的特征方程为:λ²+2λ-3=0则(λ+3)(λ-1)=0,所以λ=1,λ=-3y''+2y‘-3y=0通解为;y=C1e^x+C2e^(-3x),(C1,C2为任意常数)y''+2y‘-3y=e^x的特解形式是y*=bxe^x,则y*‘=be^x+bxe^x,y*"=2be^x+bxe^x代入方程,(2be^x+bxe^x)+2(be^x+bxe^x)-3b...

y''-3y+2y=0的通解是y=c1e^x+c2e^(2x). 设y=a+bx+nxe^x是y''-3y'+2y=x+e^x①的解, y'=b+(n+nx)e^x, y''=(2n+nx)e^x, 都代入①,得a+b+bx+(2n+nx-3n-3nx+2nx)e^x=x+e^x, 比较系数得a+b=0,b=1,-n=1, 解得a=-1,b=1,n=1. ∴①的通解是y=c1e^x+c2e^(2x)-...

齐次方程的解为r=-1,-2,即y=C1e^(-x)+C2e^(-2x) 原方程右边有e^-x,和齐次方程的解重复,所以设为Axe^(-x) sinx部分的特解设为Bsinx+Ccosx 把y*=Axe^(-x)+Bsinx+Ccosx代回原方程求出,A=1,B=1/10,C=-3/10 通解为:y=C1e^(-x)+C2e^(-2x)+xe^(-x)+1...

求y''-3y'+2y=3x-2e^x的一个特解 设特解为y*=a+bx+cxe^x y*'=b+ce^x+cxe^x=b+(c+cx)e^x; y*''=ce^x+(c+cx)e^x=(2c+cx)e^x; 代入原方程得: (2c+cx)e^x-3b-3(c+cx)e^x+2(a+bx+cxe^x)=3x-2e^x 2ce^x+cxe^x-3b-3ce^x-3cxe^x+2a+2bx+2cxe^x=3x-2e^x ...

微分方程y''-3y'+2y=sin(e^(-x))的通解 (常数变易法) ∵齐次方程y''-3y'+2y=0的特征方程是r²-3r+2=0,则r1=1,r2=2 ∴此齐次方程的通解是y=C1e^x+C2e^(2x) (C1,C2是常数) 于是,设原方程的解为 y=C1(x)e^x+C2(x)e^(2x) (C1(x)和C2(x)是关于...

本题需要把方程右边分成三部分: xe^x,xsinx,e^(-x), 分别对应的特解形式是 y1=x(ax+b)e^x, y2=(cx+d)sinx+(Ax+B)cosx, y3=De^(-x), 则本题的特解y=y1+y2+y3。

y''+3y'+2y=3xe^(-x) 特征方程r^2+3r+2=0的解为r1=-1,r2=-2 因此齐次方程y''+3y'+2y=0的通解为y1=Ae^(-x)+Be^(-2x) 用常数变易法求特解,设y*=A(x)e^(-x)+B(x)e^(-2x) A'e^(-x)+B'e^(-2x)=0 -A'e^(-x)-2B'e^(-2x)=3xe^(-x) 解得A'=3x,B'=-3xe^x ...

求y''-3y'+2y=3x-2e^x的一个特解 设特解为y*=a+bx+cxe^x y*'=b+ce^x+cxe^x=b+(c+cx)e^x; y*''=ce^x+(c+cx)e^x=(2c+cx)e^x; 代入原方程得: (2c+cx)e^x-3b-3(c+cx)e^x+2(a+bx+cxe^x)=3x-2e^x 2ce^x+cxe^x-3b-3ce^x-3cxe^x+2a+2bx+2cxe^x=3x-2e^x ...

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