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y 3y 2y x E x

齐次方程的解为r=-1,-2,即y=C1e^(-x)+C2e^(-2x) 原方程右边有e^-x,和齐次方程的解重复,所以设为Axe^(-x) sinx部分的特解设为Bsinx+Ccosx 把y*=Axe^(-x)+Bsinx+Ccosx代回原方程求出,A=1,B=1/10,C=-3/10 通解为:y=C1e^(-x)+C2e^(-2x)+xe^(-x)+1...

y''+3y'+2y=3xe^(-x) 特征方程r^2+3r+2=0的解为r1=-1,r2=-2 因此齐次方程y''+3y'+2y=0的通解为y1=Ae^(-x)+Be^(-2x) 用常数变易法求特解,设y*=A(x)e^(-x)+B(x)e^(-2x) A'e^(-x)+B'e^(-2x)=0 -A'e^(-x)-2B'e^(-2x)=3xe^(-x) 解得A'=3x,B'=-3xe^x ...

微分方程y″+3y′+2y=e-x,对应齐次的特征方程为:r2+3r+2=0解得特征根为r1=-1,r2=-2而微分方程的f(x)=e-x是Pm(x)eλx型,其中Pm(x)=1,λ=-1这里λ=-1是特征根,故应设特解为y*=Axe-x

求y''-3y'+2y=3x-2e^x的一个特解 设特解为y*=a+bx+cxe^x y*'=b+ce^x+cxe^x=b+(c+cx)e^x; y*''=ce^x+(c+cx)e^x=(2c+cx)e^x; 代入原方程得: (2c+cx)e^x-3b-3(c+cx)e^x+2(a+bx+cxe^x)=3x-2e^x 2ce^x+cxe^x-3b-3ce^x-3cxe^x+2a+2bx+2cxe^x=3x-2e^x ...

对应的齐方程的特征方程为: r^2-3r+2=0 (r-1)(r-2)=0 特征根为: r1=1 r2=2 由于λ=2是特征方程的根 故设 y*=x(ax+b)e^(2x)

先求齐次通解Yr²+2r-3=0(r-1)(r+3)=0r1=1,r2=-3Y=c1e^x+c2e^-3x再求特解:分成两个:y"+2y'-3y=e^xy"+2y'-3y=sinx分别求出特解。第一个特解形式:y1*=axe^x第二个特解形式:y2*=acosx+bsinx代入即可。

微分方程y''-3y'+2y=xex对应的齐次微分方程为y''-3y'+2y=0特征方程为t2-3t+2=0解得t1=1,t2=2故齐次微分方程对应的通解y=C1ex+C2e2x因此,微分方程y''-3y'+2y=xex对应的非齐次微分方程的特解可设为y*=x(ax+b)ex=(ax2+bx)exy*'=[ax2+(2a+b...

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