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y E 2x y

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y=e^(2x-1),复合函数的链式求导法则: y'=e^(2x-1)*(2x-1)'=2e^(2x-1) y"=2e^(2x-1)*(2x-1)'=4e^(2x-1)

y = x²e^(2x) y ′ = 2x e^(2x) + 2x²e^(2x) = 2(x+x²)e^(2x) y ′′ = 2(1+2x)e^(2x) + 4(x+x²) e^(2x) = 2(1+4x+2x²) e^(2x) y ′′′ = 2(4+4x) e^(2x) + 4(1+4x+2x²) e^(2x) = 4(3+6x+2x²) e^(2x) y ′′′′ = 4(...

y=e^x-2x则dy= 解: dy=y'dx=(e^x-2x)'dx=(e^x-2)dx

见图

y′=[(e^2x )/x]′ =[(e^2x)′*x-(e^2x)*x′]/x² =[2xe^2x-e^2x]/x² =e^2x(2x-1)/x² 当x>1/2时,y为单调递增 当x<1/2时,y为单调递减 y'=e^2x(2x-1)/x² =2e^2x/x-e^2x/x² e^2x/x²求导 =[(e^2x)′*x²...

y=2x²-e^|x| f(-x)=2(-x)²-e^|-x| =2x²-e^|x|=f(x) 故f(x)是偶函数 注意到f(2)=2×2^2-e^2=8-7.84=0.16<1 x>0时,求导f'(x)=4x-e^x,知f'(x)=0,知x0属于(0,4) 故x>0时,函数先减后增 故选D

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∵y=e-2x+1,∴f′(x)=-2e-2x,则f′(0)=-2,即曲线y=e-2x+1在点(0,2)处的切线斜率k=-2,则对应的切线方程为y-2=-2x,即y=-2x+2,故答案为:y=-2x+2

特征方程为λ2-4=0,求解可得特征根 λ1=2,λ2 =-2.所以齐次方程 y″-4y=0 的通解为 y1=C1e2x+C2e-2x.由于非齐次项为 f(x)=e2x,且 2为特征方程的一个单根,故可设原方程的特解为 y*=Axe2x,代入可得 A=14.所以原方程的通解为y=y1+y*=C1e2x+C...

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